马氏跳变参数不确定性广义时滞系统稳定性分析

"该文章是2014年发表在《浙江理工大学学报(自然科学版)》第31卷第3期的一篇论文，作者是程树华，主要研究具有马氏跳变参数的不确定广义时滞系统的稳定性分析。论文提出了一种处理时滞的方法——时滞分割法，用于解决状态转移矩阵的转移率部分未知的问题，并通过线性矩阵不等式（LMI）的形式给出了递推公式和稳定性判据。文中强调，虽然大多数马氏跳变系统的研究假设转移率完全已知，但在实际中获取这些信息可能困难且成本高昂。因此，该工作对于部分未知转移率的系统稳定性分析具有实际意义和理论价值。" 正文: 这篇论文关注的是具有马氏跳变参数的不确定广义时滞系统的稳定性分析，这是一个在现代控制系统理论中非常重要的研究领域。广义时滞系统通常涉及多个时滞因素，而马氏跳变模型则能很好地描述系统结构随时间的随机变化，如外部干扰或系统组件的故障导致的状态转换。在许多实际系统中，如网络系统、电力系统和生物系统，这样的模型有着广泛应用。 论文采用时滞分割法来处理时滞问题，这是一种将大的时滞区间分解成多个小的子区间，然后分别进行分析的方法。这种方法能够更精细地捕捉时滞效应，从而提高稳定性分析的精确度。对于那些转移率部分未知的状态转移矩阵，作者发展了一套线性矩阵不等式（LMI）形式的递推公式，这使得在部分信息条件下也能进行系统稳定性判断。 论文的核心贡献在于提出了一组新的稳定性判据，即使在转移率不完全已知的情况下，也能评估系统的稳定性。这为实际应用提供了灵活的工具，因为完全确定所有转移率在很多情况下是不切实际的。数值实例证明了这种方法的有效性和优于传统方法的性能，特别是随着时滞区间的细分，分析结果的保守性降低，即更接近实际系统的稳定性情况。 此外，论文还指出，尽管已有的马氏跳变系统稳定性分析大多基于完全已知的转移率，但这种情况在实际中并不常见。因此，对于部分未知转移率的研究对于拓宽马氏跳变系统的理论框架和推动其在工程实践中的应用具有重要意义。 总结来说，这篇论文在不确定广义时滞系统稳定性分析方面提出了创新性的解决方案，特别关注了转移率部分未知的情况，为马氏跳变系统的理论研究和实际应用提供了有价值的理论支持。通过时滞分割法和LMI工具，作者为处理这类复杂系统稳定性问题提供了一个新的视角。