广义马氏跳变系统随机非线性扰动下的控制器设计优化

本文主要探讨了在实际系统中，非线性扰动以一定概率存在的情况下，广义马氏跳变系统的控制器设计问题。马氏跳变系统是一种离散时间随机控制系统，其状态行为受到随机事件的影响，而广义马氏跳变系统则进一步扩展了这一概念，包括了奇异马尔可夫跳跃，即系统状态转移的概率分布可能随时间变化。 作者首先运用伯努利变量来刻画非线性扰动的存在与否。伯努利变量是一种二值随机变量，取值为0或1，这使得他们能够有效地表示扰动出现或不出现的状态。通过这种方式，作者构建了一个包含随机扰动的数学模型，研究了在随机环境中系统的稳定性条件，特别是关于随机容许性和解的存在唯一性的理论基础。 接着，作者将稳定性分析转化为线性矩阵不等式（LMI）的形式，这是一种常用的方法，因为它允许使用数值算法求解复杂优化问题。通过LMI方法，他们分别给出了模态依赖和模态独立控制器的设计条件。相比于之前的研究，该方法考虑了非线性扰动的存在概率，从而减少了保守性，即设计出的控制器更有可能在实际情况下实现系统的稳定控制。 文章的关键点在于引入概率因素，使得控制器设计更具实际意义，因为现实中扰动的发生并不是始终如一的，而是具有一定的随机性。通过比较与现有结果，作者强调了他们的方法在处理这类随机非线性问题上的优势，不仅理论上严谨，而且在实际应用中具有更好的适应性。 最后，作者通过数值例子来验证他们的理论结果的有效性和优越性。这些例子展示了在特定的非线性扰动概率分布下，使用提出的控制器策略如何成功地稳定广义马氏跳变系统，证明了所提方法在控制性能和鲁棒性方面的有效性。 这篇文章深入研究了随机非线性扰动对广义马氏跳变系统稳定性的影响，并提供了一种基于LMI的控制器设计策略，对于理解和控制实际复杂的随机系统具有重要的理论和实践价值。