图的邻接表存储与深度广度搜索实现

"图的遍历及其应用实现" 在计算机科学中，图是一种抽象的数据结构，用于表示对象之间的关系。图的遍历是图论中的重要概念，它涉及到从图的一个节点出发，按照一定的顺序访问图中所有节点的技术。本实验旨在通过深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）这两种遍历方法，帮助学生理解和掌握图的存储结构，以及如何利用遍历来解决实际问题。 一、图的存储结构 在C++中，图通常有两种常见的存储方式：邻接矩阵和邻接表。对于小规模图，邻接矩阵是一种直观且简单的方法，它使用一个二维数组来表示图中任意两个顶点之间是否存在边。然而，对于大规模图，邻接表更节省空间，因为它只存储实际存在的边。 1. 邻接矩阵 邻接矩阵用一个二维数组表示，如果图是有向的，数组元素为0或1，表示不存在边或存在边；如果是无向图，数组元素可以是1，表示两边都存在。 2. 邻接表 邻接表为每个顶点维护一个链表，链表中的每个节点代表与该顶点相连的其他顶点。在本实验中，采用邻接表存储结构，定义如下： ```cpp typedef struct ArcNode { int adjvex; ArcNode* nextarc; } ArcNode; typedef struct VNode { int data; char info; ArcNode* firstarc; } VNode, AdjList[MAX_VERTEX_NUM]; typedef struct { AdjList vertices; int vexnum, arcnum; } ALGraph; ``` 其中，`AdjList`是邻接表的链表结构，`VNode`表示顶点，包含顶点的值、信息以及指向相邻顶点链表的指针。`ALGraph`则代表整个图，包含顶点数组、顶点数和边数。 二、图的创建 实验中的`CreateGraph`函数用于输入图的顶点和边信息，构建邻接表结构。用户需输入图的类型（有向或无向）、顶点数、边数以及具体的顶点和边信息。在输入边信息时，需要处理字符输入，并根据输入的边信息添加到相应的顶点链表中。 三、图的遍历 1. 深度优先搜索（DFS） DFS从一个起点开始，沿着图的边尽可能深地进行搜索，直到到达叶子节点或回溯。在邻接表中，DFS通常通过递归或栈来实现。 2. 广度优先搜索（BFS） BFS从起点开始，逐层扩展，先访问所有距离起点近的节点，再访问远的节点。BFS常使用队列进行实现。 四、应用实例 遍历图在很多实际问题中都有应用，如网络路由、迷宫求解、社交网络分析等。在本实验中，通过输出遍历序列，可以展示图的结构和顶点间的关系。 五、实验步骤 实验分为数据结构设计、图的创建、DFS和BFS的实现。学生需要编写具体的操作函数，如`CreateGraph`、`DFS`、`BFS`，并在主函数中调用这些函数，输出遍历结果。 六、输入示例 实验给出了一张图的顶点和边的输入示例，用于测试程序的正确性。学生需要根据这个例子，检查自己编写的程序是否能够正确构建图的邻接表，并正确输出DFS和BFS的遍历序列。 通过本实验，学生不仅能够掌握图的基本操作，还能深入理解图的遍历算法及其在实际问题中的应用。