加油机平均占用数计算：AnsysWorkbench工程实例解析

该资源是一份关于数学建模的教程，涵盖了从线性规划到现代优化算法的多种数学建模方法。其中，给出了一个具体的工程实例，涉及加油站中汽车服务系统的建模，包括计算系统空闲概率、顾客损失率、平均等待汽车数、平均逗留时间以及被占用的加油机平均数。教程中还包含了一个LINGO程序示例，用于解决这类问题。 在数学建模中，这个实例是基于排队论进行的分析。排队论是研究随机服务系统理论的学科，它在许多实际问题中有着广泛的应用，如服务设施的效率评估、系统设计优化等。在这个案例中，关键概念和公式如下： 1. **系统空闲的概率(p)**: 描述了加油机空闲时的概率，这是通过计算所有可能状态下空闲的加油机比例得到的。 2. **顾客损失率(p)**: 表示由于没有空闲加油机导致的顾客无法服务的比例。在本例中，这个值是通过计算到达率和服务能力之间的关系得出的。 3. **加油站内在等待的平均汽车数(qL)**: 这是系统中处于等待状态的汽车数量的期望值，反映了服务需求与服务能力之间的平衡。 4. **加油站内汽车的平均数(L)**: 包括正在服务的汽车和等待服务的汽车的总平均数，可以用来评估系统的繁忙程度。 5. **汽车在加油站内平均逗留时间(W)**: 包括等待时间和服务时间，反映了汽车从进入加油站到离开所需的时间。 6. **汽车在加油站内平均等待时间(Ws)**: 仅指汽车等待服务的时间。 7. **被占用的加油机的平均数(sLs)**: 这是模型的关键输出，表示在任何时刻平均有多少个加油机被汽车占用。 LINGO程序是用来求解此类问题的工具，它可以有效地处理线性、非线性、整数和混合整数规划问题。在这个实例中，LINGO模型定义了状态空间，并设置了流量参数（到达率λ、服务率μ）以及系统参数（如服务台数k），然后利用状态转移矩阵和平衡方程来计算系统性能指标。 这个教程不仅提供了理论知识，还包含了实用的算法和具体案例，适合对数学建模感兴趣的读者，特别是对线性规划和排队论有需求的工程师或学生。通过学习这些章节，读者可以掌握如何运用数学模型解决实际问题，例如优化资源配置、预测系统性能等。同时，教程结合MATLAB的使用，使得理论与实践相结合，有助于提高读者的动手能力和问题解决能力。