三角量子经典对偶性：三角Ruijsenaars-Schneider与不均匀XXZ自旋链的关联

本文主要探讨了在可积系统中的量子经典对偶性的三角形式，即在三角（双曲）情况下，这种对偶性被扩展并应用于N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和N个位置上的不均匀扭曲XXZ自旋链之间。该研究旨在揭示这两种看似不同领域的理论之间的深刻联系。 在经典N体三角Ruijsenaars-Schneider模型中，作用变量被映射到了自旋链的不均匀性参数，这相当于粒子的坐标。另一方面，经典粒子的速度与自旋链哈密顿量——即传递矩阵残差的正常化版本——的特征值相对应。这种对偶性与有理版本类似，通过拉格朗日子流形在经典可积系统的相空间中固定了自旋链的数据。 不同于有理形式，三角函数情况下的对偶性引入了一个新的特性，即作用变量谱（经典Lax矩阵的特征值）的分裂。这意味着在三角函数框架下，原有的对称性和简并性不再适用，取而代之的是更复杂的谱结构。 文章还特别关注了两个极限情况：一是经典Calogero-Sutherland系统的对应，这个系统反映了量子三角Gaudin模型的特性；另一个是自由费米子的XX极限，它揭示了理论在特定条件下的简化形式。这些极限分析有助于深化我们对量子经典对偶性在不同参数限制下的行为理解。 整个研究工作是由来自多个机构的研究者共同完成，他们在核物理、高等经济学院、物理研究所、生物化学物理研究所和数学研究所等多个学术领域都有深厚的专业背景。论文于2016年发表在《核物理学B》上，可供读者在线访问ScienceDirect网站获取全文，作者们在11月接收了修订稿，并于12月接受并上线，标志着这一成果的重要贡献。 本文的核心内容是量子经典对偶性的三角形式理论及其在N体三角Ruijsenaars-Schneider模型和不均匀扭曲XXZ自旋链中的具体应用，展示了量子世界与经典力学之间的一种非平凡相互作用。通过这些研究，科学家们进一步拓展了我们对可积系统性质的理解，尤其是当涉及三角函数而非简单的有理函数时的复杂性。