第 S卷第 期
年 月
淮阴师范学院学报自然科学版
JOURNAL OF HUAIYIN TEACHERS COLLEGE NATURAL SCIENCE EDITION
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基 于 单 元 级 矩 阵 分 解 的 EBEPCG 算 法 及 其
在 网 络 机 群 并 行 环 境 上 的 实 现
叶 明
常熟高等专科学校 数学系 江苏 常熟
摘 要 基于 EBE 策略 讨论求解大型线性方程组 CG 方法及 PCG 方法的并行计算 在不显式
形成总刚度阵的情况下利用单元级矩阵的 Cholesky 分解构造总刚度阵的近似 形成预条件矩
阵 提出了求解大型线性方程组的 EBEPCG 并行算法 并讨论了算法在网络机群 COW并行
计算环境下的实现 结合实际算例 对 EBEPCG 并行算法进行了并行效率分析 结果表明基于
单元级 Cholesky 分解的 EBEPCG 算法具有很好的并行效率 是一种适合网络机群并行环境的
高效并行算法
关键词 EBE 策略 有限元分析 PCG 法 并行计算
中图分类号 O 文献标识码 A 文章编号
收稿日期
作者简介 叶明 男 江苏常熟人 讲师 主要从事数值代数与并行计算等研究
引言
工程结构问题中 经常需求解有限元线性方程组
Kx
f
其中矩阵 K 为系统刚度矩阵 向量 f 为系统荷载向量 未知向量 x 为节点位移向量
方程组 的求解往往采取共轭梯度法
其中主要的计算在于矩阵
向量的乘积运算 所以特别
适用于并行计算 但总刚度阵 K 往往是一个大型稀疏矩阵 而稀疏存贮技术的应用会影响到计算过程
中并行效率 Hughes 在文献 中首先提出了 EBECG 计算策略 主要思想在于避免显式形成总刚度矩
阵 将总体计算分解到单元级上完成 而各单元上的计算除了在一定时刻需进行一些必要的信息交换
通讯 外 相互独立 因此 EBE 策略很适合于并行计算 尤其是 MIMD 型并行计算环境
本文基于 EBE 策略 讨论了在不显式形成总刚度矩阵的前提下对其实施近似 Cholesky 分解 并针对
由此所得的预条件矩阵讨论了相应的 EBEPCG 算法的并行处理 在网络机群并行环境下 结合实例测
算 将相应的 EBEPCG 算法与 EBECG 算法进行了效率分析比较
基于 EBE 计算策略的共轭梯度法
共轭梯度法中计算量主要为运算 矩阵向量乘积 u
Kp 向量内积
r r
p u
以下给出在不显式形成总刚度矩阵 K 情形下利用 EBE 策略完成上述两种计算
设系统中单元数为 nel 系统结点数为 m 每个单元的节点数为 k 每个节点的自由度为 s 则总刚度
矩阵 K 的阶 n
m
s 引进记号
K
e
第 e 号单元的单元刚度矩阵 为 n
e
阶矩阵 n
e
k
s
K
e
第 e 号单元对总刚度矩阵的贡献 为 n 阶矩阵 成立等式 K
nel
e
K
e