Finsler几何中的带电奇异恒星：模型与稳定性分析
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更新于2024-07-16
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"这篇研究论文探讨了在Finslerian几何框架下，带有电荷的各向异性奇异恒星的简化模型。文章作者包括Sourav Roy Chowdhury、Debabrata Deb、Saibal Ray、Farook Rahman和B.K. Guha，来自印度的不同大学和学院。该研究于2019年在《欧洲物理杂志C》上发表，文章类型为理论物理学的开放访问文章，编号为Eur.Phys.J.C(2019)79:547，DOI为10.1140/epjc/s10052-019-7054-3。"
在这项研究中，科学家们关注的是由三个风味夸克（包括少量非相互作用电子）构成的带电流体，这些元素共同维持化学平衡，同时假设流体本身具有可压缩性。他们通过采用恒定的标志曲率来简化带电奇异星的模型。基于所选择的几何特性，研究者建立了内部电荷分布的场方程。在模型中，奇异夸克星的分布被假设符合MIT袋模型的状态方程，而电荷分布则遵循幂律。
外部空间时间被描述为Finslerian Ressiner-Nordström时空，这允许研究者分析恒星系统的外部属性。为了确保系统处于稳定平衡状态，他们应用了托尔曼-奥本海默-沃尔科夫（TOV）方程，以及Herrera的裂纹概念，同时考虑了不同的能量条件和绝热指数。结果显示，总电荷量大约为$10^{20}$库仑，对应的电场强度约为$10^{22}$伏特/米。中心密度和中心压力之间存在反比关系，这表明随着装载量的增加，这些参数会减小。
通过调整模型的自由参数（如电荷常数），研究者观察到了奇异恒星的质量半径变化，同时也确定了具有特定半径的最大极限质量。此外，他们还单独研究了质量和半径如何随其他变量的变化而变化，这些变量可能包括流体的物理性质、电荷分布的影响以及Finslerian几何的特性。
这项工作对理解宇宙中可能存在的带电奇异星提供了新的视角，尤其是在Finslerian几何的背景下，这扩展了传统的爱因斯坦相对论框架。通过对这些天体的深入研究，我们可以更全面地了解恒星的结构、演化以及它们在宇宙中的角色。
Eur. Phys. J. C (2019) 79 :547 Page 3 of 15 547
conditions verification, the stability of the stellar model and
compactification. Finally, the conclusion of our study with a
discussion is provided in Sect. 6.
2 Basic stellar equations
We briefly present fundamental geometrical concepts from
the theory of Finsler spaces and generates the respective field
equations, as well as discuss about the EOS of the stellar
system.
2.1 Basic formalism
We consider on a manifold M , the Finsler metric is F.In
standard coordinate notation, F = F (x, y) is the function of
(x
μ
, y
μ
) in ∈ T M .
The equation of Geodesic of the Finsler metric (F) can
be written as follows:
d
2
x
μ
dτ
2
+ 2G
μ
(x, y) = 0, (1)
where the geodesic spray is given by
G
μ
=
1
4
g
μν
∂
2
F
2
∂x
λ
∂y
ν
y
λ
−
∂ F
2
∂x
ν
. (2)
The metric structure coefficient is given by
g
μν
=
∂
∂y
μ
∂
∂y
ν
1
2
F
2
, (3)
with (g
μν
) = (g
μν
)
−1
.
Let, the Finsler structure be
F
2
=−e
λ(r)
y
t
y
t
+ e
ν(r )
y
r
y
r
+ r
2
F
2
(θ, φ, y
θ
, y
φ
). (4)
Smoothness of the line element is discussed elaborately
for the standard static spacetime in [49,50].
Using Eq. (1), the Finsler metric potential can be defined
as
g
μν
= diag(−e
λ(r)
, e
ν(r )
, r
2
g
ij
). (5)
where, the term
g
ij
is the metric potential derived from the
Finsler structure
F
2
.
The respective geodesics sprays of the system are as fol-
lows:
G
t
=
1
2
λ
y
t
y
r
, (6)
G
r
=
1
4
ν
y
r
y
r
+ λ
e
λ−ν
y
t
y
t
− 2re
−ν
F
2
, (7)
G
θ
=
1
r
y
θ
y
r
+ G
θ
, (8)
G
φ
=
1
r
y
θ
y
r
+ G
φ
. (9)
the term
G
μ
corresponds to geodesic spray of Finsler struc-
ture
F
2
.
In Finsler geometry, Ricci tensor is introduced by Akbar-
Zadeh [48], given by
Ri c
μν
=
∂
2
∂y
μ
∂y
ν
1
2
F
2
Ri c
. (10)
Ricci scalar in the Finsler geometry is,
Ri c = R
μ
μ
=
1
F
2
2
∂G
μ
∂x
μ
− y
λ
∂
2
G
μ
∂x
λ
∂y
μ
+ 2G
λ
∂
2
G
μ
∂y
λ
∂y
μ
−
∂G
μ
∂y
λ
∂G
λ
∂y
μ
, (11)
where, R
μ
μ
is insensitive to connections, it only depends on
Finsler structure.
With the help of Eqs. (2), (4) and (11), we obtain
F
2
Ri c =
λ
2
+
λ
2
4
−
λ
ν
4
+
λ
r
e
(λ−ν)
y
t
y
t
+
−
λ
2
−
λ
2
4
+
λ
ν
4
+
ν
r
y
r
y
r
+
Ri c − e
−ν
+
rν
e
−ν
2
−
rλ
e
−ν
2
. (12)
Ricci scalar,
Ri c derived from the Finsler structure F
2
.
The scalar curvature can define as S = g
μν
Ri c
μν
.
Therefore, in Finsler geometry, the modified form of Ein-
stein tensor reads,
G
μ
ν
= g
μν
Ri c
μν
−
1
2
S. (13)
The explicit form of S for the Finsler structure Eq. 4 as
follows:
S = e
−ν
λ
+
λ
2
2
−
λ
ν
2
+
λ
− ν
r
−
2
r
2
Ri c − e
−ν
+
re
−ν
2
(ν
− λ
)
. (14)
The energy momentum tensor for the anisotropic fluid
distribution and electromagnetic field within the system has
the following forms respectively,
T
i
j
= (ρ + p
t
)u
i
u
j
− p
t
δ
i
j
− (p
t
− p
r
)v
i
v
j
, (15)
E
i
j
=
1
4π
(−F
im
F
jm
+ δ
i
j
F
mn
F
mn
), (16)
where ρ, p
r
and p
t
represent the energy density, radial and
tangential pressures, respectively. Here, u
i
and v
i
represents
four-velocity and radial four-vector, respectively. F
i
j
is the
anti-symmetric electromagnetic field tensor.
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