连续系统频域分析：傅里叶变换与取样定理

"冲激取样是信号与系统分析中的一个重要概念，特别是在频域分析中。冲激取样指的是利用周期为Ts的冲激函数序列δTs(t)对信号进行采样。对于带限信号f(t)，即其频谱仅在-ωm到ωm之间非零，可以得到取样信号fS(t)的频谱函数FS(jω)。通过傅里叶变换，可以了解到ωS等于2π/Ts，这是取样频率，而δωs(ω)表示取样脉冲在频域的分布。" 在《吴大正的信号与系统》第四章连续系统的频域分析中，涉及了多个关键知识点： 1. **信号分解为正交函数**：这包括矢量正交和正交分解的概念。在信号分析中，可以将输入信号分解为一系列正交的基本信号，如正弦波或虚指数信号的线性组合。频率成为分析中的主要变量，因此这种方法被称为频域分析。 2. **傅里叶级数**：这是一种将周期信号分解为无限正弦和余弦系列的方法，它允许我们将复杂信号转化为简单的频率成分。 3. **周期信号的频谱**：每个周期信号都有其独特的频谱，表示了信号在不同频率上的分布。 4. **非周期信号的频谱——傅里叶变换**：傅里叶变换将非周期信号从时域转换到频域，揭示信号的频率成分。 5. **傅里叶变换的性质**：傅里叶变换具有多种数学特性，如共轭对称性、尺度变换、平移等，这些性质在分析和处理信号时非常有用。 6. **周期信号的傅里叶变换**：周期信号的傅里叶变换是其傅里叶级数的连续版本，可以更好地理解周期信号的频率结构。 7. **LTI系统的频域分析**：线性时不变（LTI）系统的响应可以通过研究系统的频率响应来了解，这通常涉及到输入信号的傅里叶变换和系统的传递函数。 8. **取样定理**：取样定理是信号处理的基础，它指出为了无失真地恢复原始信号，取样频率必须至少是信号最高频率的两倍，即满足奈奎斯特定理。 在这一章中，通过深入理解和应用这些概念，我们可以对各种信号进行精确的分析和处理，无论是周期性的还是非周期性的，从而为通信、图像处理、信号滤波等领域提供理论基础。