堆排序详解：构建与筛选过程

"如何利用堆进行排序？-数据结构课件2" 在数据结构中，堆是一种特殊的树形数据结构，通常被用于实现优先队列和高效地进行排序。堆排序是一种基于选择类排序法的内部排序算法，其主要原理如下： 首先，我们需要了解堆的定义：一个完全二叉树，其中每个节点的值都大于或等于其子节点的值（最大堆），或者小于或等于其子节点的值（最小堆）。在堆排序中，我们通常使用最大堆。 1. 建堆阶段：对给定的无序序列，从最后一个非叶子节点开始，自底向上、自右向左地进行调整，确保每个父节点的键值都大于或等于其子节点的键值，这样就形成了一个最大堆。 2. 排序阶段：将堆顶元素（最大元素）与最后一个元素交换，然后删除最后一个元素（相当于移除堆中的最大元素）。接着，对剩余的n-1个元素重新调整为最大堆，再次将堆顶元素与末尾元素交换并删除。这个过程重复n-1次，每次都会将当前堆的最大元素放到正确的位置，最终得到一个有序序列。 堆排序的特点包括： - 稳定性：堆排序不是稳定的排序算法，因为在调整堆的过程中，相同元素的相对顺序可能会改变。 - 时间复杂度：堆排序的时间复杂度在最好、最坏和平均情况下都是O(n log n)。这使得它在处理大量数据时表现得相当高效。 - 空间复杂度：堆排序是原地排序算法，只需要常数级的额外空间，因此在空间效率上很有优势。 - 适应性：堆排序适用于数据量大且内存有限的情况，因为它不需要额外的连续存储空间。 在排序方法的分类中，除了堆排序，还有其他几种常见的排序算法： - 插入类排序：如直接插入排序，通过不断将新的元素插入到已排序部分的合适位置来完成排序。 - 交换类排序法：如冒泡排序和快速排序，通过元素之间的交换来达到排序目的。 - 归并排序：采用分治策略，将数组分成两半分别排序，然后合并。 - 分配类排序：如快速排序和堆排序，它们都涉及到将数据分配到不同的区域，然后再收集。 - 各种排序方法的综合比较：在实际应用中，需要根据数据特性和性能需求来选择合适的排序算法。 在向量存储结构上实现这些排序方法时，通常会定义包含关键字和其他数据的记录类型，以及记录列表的结构，例如在本课件中定义的RecordType和RecordList。这些结构便于在内存中组织和操作数据，进行比较和移动操作，从而实现排序算法。