"该资源是一个关于计算几何的实例教程，主要讲解如何使用Python读取MAT文件并转换为CSV文件，同时介绍了夹角计算的算法。"
在这个实例中，夹角计算是一个关键知识点，用于处理图形元素之间的相对位置。计算两个边`e0`和`e1`之间的夹角`θ`，可以使用以下公式：
\[ \theta = \arcsin\left(\frac{e_0 \cdot e_1}{|e_0| \cdot |e_1|}\right) \]
这里的`·`代表向量点乘，`|e0|`和`|e1|`分别是两个边的模长。根据这个公式计算出的角度`θ`可能落在区间\[ -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \]。为了得到正确的结果，需要根据边的方向进行调整：
- 如果两个边同向（即`e0·e1 > 0`），夹角`θ`就是计算得到的值。
- 如果两个边不同向且`θ < 0`，夹角应为`π - θ`。
- 如果两个边方向相反（`θ > π`），夹角应为`2π - θ`。
算法伪代码如下：
```markdown
COMPUTE_ANGLE(e0, e1)
1. θ = arcsin(e0·e1 / (|e0| * |e1|))
2. if e0·e1 > 0, then
3. return θ
4. else if θ < 0, then
5. return π - θ
6. else
7. return 2π - θ
8. end if
```
在存储和处理这些夹角时，可以使用双向循环链表，每个节点包含极角坐标`angle`和扇区计数器`count`。极角坐标取值范围是\[ 0, 2\pi \)，而计数器`count`则用来记录扇区的重复次数，取值范围是\[ 0, 1, 2 \]。目标是找到重数为1的扇区，对于重数大于等于2的扇区，可视为2处理。初始状态下，[0, 2\pi)扇区的重数为0，链表为空，极角坐标设为0。
这个教程还提到了计算几何的其他相关内容，如面、线、三角形、矩形的算法，以及多边形的处理，旋转测径法，三维空间的凸包和包围体算法等。作者提供了C++源码实现，并在个人网站上发布了该教程的网页版和PDF版，供读者学习和参考。
推荐的相关书籍包括《Geometric Tools for Computer Graphics》和《Computational Geometry: Algorithms and Applications》，这些书籍能进一步深化对计算几何的理解。
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