"ACM竞赛常用的编程技巧和模板"
在ACM(国际大学生程序设计竞赛)中，参赛者需要高效地解决各种算法问题。以下是一些常用的知识点和代码模板，帮助参赛者优化代码和提高运行效率。
1. **数据溢出**：
在处理大数据时，要注意整型变量的范围限制。`int`类型的范围大约是`-2^31`到`2^31-1`，即`-2,147,483,648`到`2,147,483,647`。当数值超出这个范围时，会发生数据溢出，可能导致错误的结果。为了避免这种情况，可以使用`long long`类型或者进行适当的取模操作。
2. **基础板子**：
基础的C++代码模板通常包含预处理指令，如`#include`头文件，定义别名，以及输入输出的宏定义。例如，这里定义了`ll`为`long long`，`max_n`为一个较大的常量值，`test(n)`用于打印测试用例，`inputfreopen`和`outputfreopen`用于读写输入输出文件。
3. **快速读取**：
快速读取函数`rd()`是为了提高输入速度而编写的，它可以跳过空格、制表符和换行符，直接读取数字。这种方式比标准的`cin`更快，尤其在处理大量输入时。
4. **基础数学**：
- **最大公约数 (GCD)**：欧几里得算法计算两个整数的最大公约数。代码中的`gcd`函数就是基于此算法实现的。
- **最小公倍数 (LCM)**：利用`GCD`可以很容易地计算两数的最小公倍数，即`LCM(a, b) = a * b / GCD(a, b)`。
- **取模运算**：`mod`函数用于安全地进行取模操作，避免因乘法溢出而产生的错误。它确保结果始终在模数范围内。
5. **快速幂**：
快速幂算法是一种高效的求幂运算方法，通过不断地将指数折半来减少计算次数。这里的`mpow`函数实现了快速幂运算，适用于`int`或`ll`类型。
6. **排序的cmp函数**：
当使用`sort`函数进行自定义排序时，需要提供比较函数`cmp`。这里展示了两种方式，一种是按照降序排列普通整数数组，另一种是按照结构体数组中某个字段升序排序。
这些模板和技巧都是ACM竞赛中常见的编程实践，掌握它们能够帮助参赛者更高效地编写代码，提高解决问题的能力。在实际竞赛中，还需要根据具体题目灵活应用，并不断学习新的算法和数据结构。
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