ORB-SLAM2源码解析：单应矩阵恢复R与t的详细推导

"ORB-SLAM2源码解读之H矩阵恢复R，t_陈国陆 2021.08.17.pdf" 这篇资料主要讲述了在SLAM（Simultaneous Localization and Mapping，同时定位与建图）领域中，如何通过单应矩阵H来恢复旋转矩阵R和平移向量t的过程。具体而言，它详细解释了Faugeras法在ORB-SLAM2系统中的应用，用于从图像特征匹配中提取的单应矩阵H来计算相机的运动参数。 首先，资料提到一组空间点位于同一平面内，其中某一点P在参考帧和当前帧中有对应的像素坐标p1和p2。这个平面可以用一个齐次方程表示：Ax + By + Cz + d = 0。然后，利用这些信息，可以构建单应矩阵H，它是从一个图像坐标到另一个图像坐标的线性变换矩阵，包含旋转和平移信息。 接着，资料介绍了如何从H矩阵中分离出旋转R和平移t。这里使用了一个称为n的单位法向量，n是平面的法线，可以通过已知的点和方程求得。然后，引入了矩阵U、V和d，它们与H矩阵相关，并通过一系列的矩阵运算和化简，最终得到R和t的表达式。 资料中使用了s为缩放因子，通过对U和V进行点乘来求解。通过一系列的线性代数操作，将H矩阵转换为R和t的形式，这涉及到对H矩阵的元素进行重组和简化，以及利用旋转矩阵的性质，如其正交性和单位行列式。 在推导过程中，使用了标准的基向量e1, e2, e3来表示旋转矩阵的列向量，然后通过对比和消元来解出dR/dx, dR/dy, dR/dz，以及dx, dy, dz。最后，通过求解这些微分表达式，可以得到R和t的具体形式。 这个过程是SLAM系统中关键的几何解算步骤，它允许系统根据特征匹配来估计相机的运动状态，进而实现精确的定位和地图构建。在ORB-SLAM2这样的现代SLAM框架中，这样的几何解算算法是核心组成部分，对于理解和改进SLAM算法有着重要的意义。