二元切触有理插值存在性判定与算法

"二元切触有理插值存在性的一种判别方法 (2008年)" 这篇2008年的论文聚焦于二元切触有理插值问题的研究，这是数学中的一个重要分支，特别是在数值分析和计算数学领域。文章的主要目标是探讨切触有理插值函数的存在性，这是在多变量插值问题中经常遇到的一个关键问题。 在插值理论中，二元Newton插值公式是一个基础工具，它用于在二维空间的矩形网格上构建插值函数。论文中，作者陶有田、未晓和周全明提出了一个带有重节点的二元Newton插值公式，这种公式允许在某些节点上存在重复的坐标，增加了插值的灵活性。这对于处理复杂的插值问题尤为有用，因为实际数据往往会在某些点上有重复或聚集。 接着，论文给出了一种判断二元切触有理插值存在的充要条件。这意味着，通过这个条件，可以精确地确定是否能够找到一个满足特定条件的有理插值函数，即在所有给定点上与数据点“切触”（即在这些点上函数值相等且导数也相等）。这个条件的提出为解决实际问题提供了坚实的理论基础。 更进一步，当满足这些条件时，论文还提供了有理插值函数的显式表达式。这个表达式的构造具有承袭性，也就是说，如果需要在已有节点的基础上增加新的节点，只需在原有运算的基础上添加新的部分，而无需重新计算整个插值过程。这种方法的高效性和可扩展性对于计算效率的提升具有重要意义。 论文最后通过数值实例验证了所提出算法的有效性。这些实例不仅展示了理论成果的实际应用，也为其他研究人员提供了评估和比较不同插值方法的参考依据。论文的贡献在于为二元切触有理插值提供了一个实用的判别方法和计算框架，对后续的数值计算和工程应用有着重要的指导价值。 这篇论文深入探讨了二元切触有理插值的存在性问题，提出了新的插值公式和判定条件，为数值计算和数据分析提供了有力的理论工具。