储油罐变位识别与罐容表标定的数学建模

"2010年全国大学生数学建模竞赛A题优秀论文——储油罐的变位识别与罐容表标定" 这篇论文主要探讨了如何通过数学建模方法来解决储油罐因地基变形或其他原因引起的变位问题，以及如何重新标定罐容表以确保精确测量储油量。作者首先建立了针对小椭圆型储油罐的变位识别模型，该模型考虑了无变位和纵向倾斜两种状态。在无变位状态下，通过积分方法确定了储油量与油位高度的计算公式，进而得到正常罐容表标定。对于纵向倾斜的情况，论文讨论了截面为三角形和梯形的特殊情况，利用积分法推导出修正后的罐容表标定值。 接着，论文转向实际大储油罐的变位识别问题，同样给出无变位时的计算公式，以及在倾斜变位下的修正公式，分别计算球冠部分和中间圆柱体部分的油量。此外，论文还涉及了横向偏转角度对油位高度的影响，提出了相应的函数关系式。 在解决问题的过程中，论文引入了非线性最小二乘法和复化梯度法等数值计算方法，通过遍历搜索算法求解纵向倾斜角度和横向偏转角度的值。这些数值计算方法是解决此类复杂优化问题的关键工具，能够有效地拟合模型参数，使得模型与实际数据吻合。 论文的可靠性通过附件中的实验数据进行了验证，证明所建立的模型能够合理地解释和预测储油罐变位后的影响。这不仅对石油行业的罐容表管理具有实际应用价值，也为数学建模在工程问题中的应用提供了实例。 这篇论文详细阐述了如何运用数学建模技术，结合积分法、数值积分、复化梯度法和非线性最小二乘法，解决储油罐的变位识别和罐容表标定问题。它不仅展示了数学在解决实际问题中的力量，也对相关领域的理论研究和实践操作提供了重要的参考。