LINGO软件处理多目标问题：目标函数的定义与求解

本文档介绍了如何使用LINGO软件来处理多目标问题，特别是关于目标函数的定义方式。LINGO是一款强大的数学优化建模语言，它允许用户以简洁、直观的方式描述复杂的优化问题，并能处理非线性规划问题。 在LINGO中定义目标函数的方式是通过使用`@SUM`函数。例如，对于目标函数`@SUM(QUARTERS(i): 400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i))`，`@SUM`表示求和，括号内的`QUARTERS(i)`是集合，`i`是集合的下标，`400*RP(i) +450*OP(i) +20*INV(i)`是对集合中每个元素的表达式。在这个例子中，目标函数是针对集合`QUARTERS`的所有元素`i`的加权和，其中`RP(i)`、`OP(i)`和`INV(i)`可能是模型中的变量，分别乘以相应的权重系数。如果目标函数是对集合所有元素的求和，下标可以省略，简化为`@SUM(QUARTERS: 400*RP +450*OP +20*INV)`。 LINGO软件支持两种操作模式：Windows模式，通过图形界面和菜单命令操作；以及命令行模式，通过命令窗口直接输入命令。本文档主要介绍了命令行模式。LINGO与早期的LINDO软件相比，增强了内置建模语言的功能，使得大規模优化问题的描述更加便捷，并且扩展了对非线性规划问题的求解能力。 LINGO的用户界面由多个窗口组成，包括主窗口、模型窗口（用于输入LINGO模型）、状态行（显示当前状态，如“Ready”）等。它还支持多种文件类型，如`.LG4`（包含格式信息的模型文件）、`.LNG`（纯文本模型文件）、`.LDT`（数据文件）、`.LTF`（命令脚本文件）、`.LGR`（报告文件）、`.LTX`（LINDO格式模型文件）和`.MPS`（数学规划系统格式模型文件）。这些文件可以使用文本编辑器打开和编辑，除了`.LG4`文件。 在运行过程中，LINGO会显示变量和约束的数量，如总变量数、非线性变量数、整数变量数，以及总的约束数和非线性约束数，这些都是评估模型规模和复杂度的重要指标。通过这些信息，用户可以跟踪模型的构建和求解过程。 总结来说，LINGO是解决优化问题的强大工具，其目标函数的定义方式灵活，支持集合操作，适合处理大规模的线性和非线性规划问题。通过掌握LINGO的基本使用，包括集合、运算符、函数以及文件管理，用户能够有效地构建和求解各种复杂的优化模型。