东北大学《应用数理统计》课程讲义

"东北大学应用数理统计课件2020由孙平教授主讲，涵盖预备知识、参数估计、方差分析、假设检验和回归分析等内容，旨在教授学生如何收集和分析数据，并根据数据进行推断。课程强调了统计学的基础概念，包括总体与个体、样本以及统计量的概念，同时也探讨了数理统计学的主要内容如抽样理论、参数估计和统计决策。" 应用数理统计是一门结合实际问题与理论分析的学科，它涉及概率论、数据分析和决策制定等多个方面。在本课件中，东北大学的孙平教授讲解了统计学的基本概念，首先定义了统计学的核心元素： 1. **总体与个体**：统计学的研究对象是一个整体，称为总体，而总体中的每一个具体单位称为个体。无论是定量还是定性问题，都需要将数据量化以便分析。例如，通过0和1来区分抽烟和不抽烟的人。 2. **样本**：由于实际操作中无法获取全部个体数据，所以会从总体中抽取一部分作为样本。样本应当具有代表性，能够反映总体的信息。样本容量n是指样本中个体的数量，比如X1, X2, ..., Xn是从总体F中随机抽取的样本。 3. **统计量**：样本的函数称为统计量，它们用于概括样本数据并推断总体特性。例如，样本均值和样本方差是常见的统计量。 课程进一步深入到数理统计学的主要内容： - **抽样理论**：探讨如何有效地收集数据，包括不同的抽样方法（如简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等）以及确定合适的样本容量。 - **参数估计**：当总体分布未知时，我们通过样本数据来估计总体的未知参数。参数统计学分为非参数统计（不假设特定的分布形式）和参数统计（已知分布类型但参数未知）。 - **方差分析**：用于比较多个处理组或因子水平之间的差异，例如ANOVA（方差分析），通过分析各组间的方差来判断差异是否显著。 - **假设检验**：这是统计决策的重要部分，通过设定零假设和备择假设，然后计算统计量来判断是否拒绝零假设，从而对总体特性作出推断。 - **回归分析**：研究因变量与一个或多个自变量之间的关系，建立预测模型，用于解释或预测未知数据。 本课件详细介绍了这些基础知识，旨在帮助学习者理解和掌握统计学的基本原理和方法，以便于他们在实际问题中运用统计学进行数据分析和决策。