MATLAB实现小波变换：图像压缩与可视化

"该资源是关于使用MATLAB实现小波变换的一个实例，主要涉及加载和显示图像，以及小波分解和重构的过程。具体使用了小波db3对图像进行2层分解，并通过全局阈值进行压缩处理。展示了原始图像与压缩后图像的对比，并给出了小波分解系数中置0的系数个数百分比和压缩后保留的能量百分比。" 在MATLAB中，小波变换是一种强大的工具，用于图像处理和信号分析。这个实例主要涉及到以下几个关键知识点： 1. **小波加载和显示图像**： - 使用`load`函数加载图像数据，这里加载的是名为`flujet`的图像文件。 - `subplot(1,2,1)`创建子图，用于显示原始图像。 - `image(X)`显示图像，其中`X`是图像数据矩阵。 - `colormap(map)`设置颜色映射，通常与`image`函数一起使用来指定颜色方案。 - `title('原始图像')`添加图像标题。 - `axis square`确保图像比例为正方形，即宽度和高度相等。 2. **小波分解**： - `wavedec2(X,2,'db3')`对二维图像`X`进行两层分解，使用`db3`小波基（Daubechies小波，具有3个零时刻）。返回分解后的系数`c`和分解级次`l`。 3. **全局阈值处理**： - `ddencmp`函数用于确定阈值策略，这里是全局阈值`'gbl'`。 - `[thr,sorh,keepapp] = ddencmp('cmp','wv',X)`计算阈值`thr`，选择硬阈值` sorh`，并确定保留的近似系数`keepapp`。 4. **压缩和量化**： - `wdencmp`函数对系数进行阈值量化，`'gbl'`表示全局阈值处理，输入分解后的系数`c`、级次`l`、小波基`'db3'`、分解层数`2`，以及阈值参数`thr`、`sorh`和`keepapp`。 - 输出包括压缩后的图像系数`Xcmp`、压缩系数列表`cxc`和`lxc`，以及性能指标`perf0`和`perfl2`。 5. **显示压缩结果**： - 类似于原始图像的显示过程，创建子图`subplot(1,2,2)`，使用`image(Xcmp)`显示压缩后的图像，并添加标题。 6. **性能指标**： - `perf0`表示小波分解系数中置0的系数个数百分比，反映了压缩率。 - `perfl2`表示压缩后保留的能量百分比，衡量了压缩过程中的信息损失程度。 7. **MATLAB的小波库**： - MATLAB提供了多种类型的小波，包括经典小波、正交小波、双正交小波等。可以使用`wavemngr('read',1)`命令查看小波库中的小波类型。 8. **小波分析命令**： - `cwt`用于一维连续小波变换，可以可视化系数。 - `dwt`用于一维离散小波分解，返回近似系数和细节系数。 通过这个实例，我们可以看到MATLAB如何实现小波变换的图像压缩，以及如何评估压缩效果。这对于图像处理和信号分析等领域有着重要的应用价值。