改进的惯性算法解决分裂半压缩映射不动点问题

本文主要探讨了一种求解分裂共同半压缩映射不动点问题的迭代算法，这一问题在数学优化和数值计算领域具有重要意义。分裂共同不动点问题是经典问题模型，通常涉及寻找两个或多个映射在特定集合上的公共点。现有的算法大多依赖于当前迭代点的信息来构造新的迭代点，然而这些方法往往收敛速度较慢，仅能达到线性收敛特性，这意味着随着迭代次数的增加，收敛速度接近但不达到全局最优。 为了提升算法效率并加快收敛速度，作者受到惯性近似算法求解极大单调算子零点问题的启发。惯性技术是一种在优化算法中常用的策略，它通过引入一个惯性因子，将当前迭代点与前几个迭代点的加权平均相结合，这样可以利用历史信息增强动力学，从而在一定程度上避免陷入局部最优，促进全局收敛。作者针对半压缩映射的共同分裂不动点问题，提出了一个具有二次收敛性的惯性迭代算法。 该算法的关键在于如何巧妙地结合惯性因子，确保在保持收敛性的同时，加速收敛进程。作者在适当的理论框架下证明了这个新算法的渐近收敛性，即随着迭代次数的无限增长，算法将无限接近不动点，表明其能够找到精确解。 使用惯性技术的优势在于显著提高了迭代序列的收敛速度，减少了所需的迭代步骤，进而降低了计算复杂度和所需的计算资源。这对于处理大规模数据集或者实时应用中的优化问题尤其有利，因为更快的收敛意味着更短的计算时间。 本文的贡献在于提供了一种有效的求解分裂共同半压缩映射不动点问题的算法，通过引入惯性因子，显著改善了算法的性能，为实际问题的解决提供了新的途径。对于研究者和工程师来说，这是一项有价值的研究成果，有助于提升数值计算的效率和精度。