计算机图形学:绕y轴旋转与二维几何变换
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更新于2024-07-12
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"该资源是关于计算机图形学的第七章,主要讲解了图形变换,特别是二维和三维几何变换,以及窗口到视区的变换。内容涉及矢量的数学基础,如矢量的加法、数乘、点积、长度、单位矢量、夹角和叉积,以及矩阵的概念,包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置和逆。此外,还介绍了二维基本变换,如平移、旋转和缩放。"
在计算机图形学中,图形变换是核心概念之一,用于描述物体在虚拟空间中的位置、方向和形状变化。本章节首先从矢量的基础知识开始,矢量是描述空间位置和方向的基本元素。矢量的数乘表示矢量的缩放,点积可以计算两个矢量之间的角度,叉积则可以得到一个新的矢量,其方向垂直于原来的两个矢量。矢量的长度和单位矢量在图形变换中起到关键作用,它们帮助我们理解和操作空间中的向量。
接下来,章节介绍了矩阵,这是进行复杂图形变换的重要工具。矩阵可以表示多个矢量,进行矩阵的加法、数乘和乘法可以实现一系列矢量操作。矩阵的转置保持了原有的数据关系,而逆矩阵则允许我们解决方程系统或执行反向变换。
在二维几何变换部分,平移是最简单的变换类型,通过添加一个平移向量到每个点的坐标来实现。例如,一个二维点(x, y)可以通过向量(tx, ty)平移到新的位置(x', y'),其中x' = x + tx,y' = y + ty。平移向量本身也可以表示为一个列向量,使得平移操作可以用矩阵乘法的形式表达。
旋转是另一种基本变换,描述的是物体围绕某个轴的转动。在本例中,特别提到了绕y轴正方向旋转θ角的情况。旋转矩阵可以用来表示这种变换,它会改变点的坐标,使得点按照特定的角度旋转。对于绕y轴的旋转,变换通常不涉及y坐标,而是影响x和z坐标。
此外,章节还暗示了缩放变换,它可以改变物体的大小,以及反射和错切等其他常用变换,这些变换进一步丰富了图形操作的可能性,使我们能够创建和操纵复杂的虚拟环境。
这个课件深入浅出地阐述了计算机图形学中的基本变换理论,为理解和实现3D场景中的物体运动提供了坚实的基础。无论是游戏开发、动画制作还是科学可视化,这些知识都是不可或缺的。
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四方怪
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