计算机图形学：绕y轴旋转与二维几何变换

"该资源是关于计算机图形学的第七章，主要讲解了图形变换，特别是二维和三维几何变换，以及窗口到视区的变换。内容涉及矢量的数学基础，如矢量的加法、数乘、点积、长度、单位矢量、夹角和叉积，以及矩阵的概念，包括矩阵的加法、数乘、乘法、转置和逆。此外，还介绍了二维基本变换，如平移、旋转和缩放。" 在计算机图形学中，图形变换是核心概念之一，用于描述物体在虚拟空间中的位置、方向和形状变化。本章节首先从矢量的基础知识开始，矢量是描述空间位置和方向的基本元素。矢量的数乘表示矢量的缩放，点积可以计算两个矢量之间的角度，叉积则可以得到一个新的矢量，其方向垂直于原来的两个矢量。矢量的长度和单位矢量在图形变换中起到关键作用，它们帮助我们理解和操作空间中的向量。 接下来，章节介绍了矩阵，这是进行复杂图形变换的重要工具。矩阵可以表示多个矢量，进行矩阵的加法、数乘和乘法可以实现一系列矢量操作。矩阵的转置保持了原有的数据关系，而逆矩阵则允许我们解决方程系统或执行反向变换。 在二维几何变换部分，平移是最简单的变换类型，通过添加一个平移向量到每个点的坐标来实现。例如，一个二维点(x, y)可以通过向量(tx, ty)平移到新的位置(x', y')，其中x' = x + tx，y' = y + ty。平移向量本身也可以表示为一个列向量，使得平移操作可以用矩阵乘法的形式表达。 旋转是另一种基本变换，描述的是物体围绕某个轴的转动。在本例中，特别提到了绕y轴正方向旋转θ角的情况。旋转矩阵可以用来表示这种变换，它会改变点的坐标，使得点按照特定的角度旋转。对于绕y轴的旋转，变换通常不涉及y坐标，而是影响x和z坐标。 此外，章节还暗示了缩放变换，它可以改变物体的大小，以及反射和错切等其他常用变换，这些变换进一步丰富了图形操作的可能性，使我们能够创建和操纵复杂的虚拟环境。 这个课件深入浅出地阐述了计算机图形学中的基本变换理论，为理解和实现3D场景中的物体运动提供了坚实的基础。无论是游戏开发、动画制作还是科学可视化，这些知识都是不可或缺的。