C语言实现Prim算法：最小生成树源代码解析

"该资源提供了一段C语言代码，用于实现Prim算法，找出图中连接所有顶点的最小生成树，并展示最小生成树的生成过程。 Prim算法是一种在加权连通图中寻找最小生成树的经典算法，它通过逐步添加边来构建树，确保每次添加的边都是当前未加入树中的边中权重最小的一条。" Prim算法是图论中的一个重要算法，主要用于找到一个加权无向图的最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）。最小生成树是一棵树形子图，包含原图的所有顶点，且边的权重之和最小。Prim算法的核心思想是贪心策略，即每次选择与当前树连接且权重最小的边来扩展树。 在这个C语言实现的Prim算法中，`graph`矩阵表示图的邻接矩阵，其中`graph[i][j]`表示顶点i到顶点j的边的权重。`lowcost`数组记录每个顶点到当前树的最小边权值，而`mst`数组则标记顶点是否已包含在最小生成树中。算法从一个起始顶点开始，逐步扩展树，直到包括所有顶点。 具体步骤如下： 1. 初始化：设第一个顶点为起始点，将其标记为已包含在最小生成树中（`mst[1]=0`），其他顶点初始认为权重最大（`lowcost[i]=graph[1][i]`）。 2. 遍历所有顶点，找到与当前树连接的边中权重最小的那一条，将其添加到树中，并更新与这个边连接的顶点的最小边权值（`lowcost[minid]=0`）。 3. 更新所有顶点的`lowcost`和`mst`数组，如果新边的权重小于当前的`lowcost[j]`，则更新`lowcost[j]`和`mst[j]`。 4. 循环直至所有顶点都被包含在最小生成树中，此时算法结束，返回最小生成树的总权重。 在`main`函数中，用户输入图的边数、顶点数以及每条边的两个端点和权重，然后调用`Prim`函数进行计算，并打印出每次添加的边和其权重，以及最后的最小生成树总权重。 这段代码虽然简洁，但充分展示了Prim算法的基本思想和实现方式。对于学习和理解Prim算法来说，这是一个很好的起点。在实际应用中，可能需要对算法进行优化，例如使用优先队列（如二叉堆）来加速查找最小权重边的过程。