非协调四边形元方法求解定常Navier-Stokes方程

"田卫军发表于2007年4月《云南民族大学学报(自然科学版)》第16卷第2期的一篇自然科学论文，探讨了使用非协调四边形元方法解决定常Navier-Stokes方程的理论与实践。该方法基于Douglas提出的思想，通过在矩形元上对速度增加协调泡函数，同时对压力采用间断分片常数，以提高方法的稳定性。论文回顾了非协调矩形元在求解定常N-S方程中的稳定性与误差估计，并证明了解的存在性和唯一性，还进行了数值实验以验证理论结果。此研究得到了咸阳师范学院专项科研基金的支持。" 正文： 这篇论文聚焦于非协调有限元方法在处理定常Navier-Stokes方程（N-S方程）中的应用。Navier-Stokes方程是流体力学中的核心方程，用于描述粘性流体的运动。定常N-S方程则表示在特定条件下流体流动达到稳定状态的情况。在实际计算中，由于其非线性和复杂的特性，直接求解这些方程往往十分困难。 Douglas提出的非协调元方法是一种有效的数值解法。这种方法的优势在于其良好的稳定性，即使在不完全匹配的网格上也能保持解的稳定。论文中提到，通过在速度场引入协调泡函数，可以改善单元间的连接性和计算精度，同时，压力项采用间断分片常数的形式，允许在相邻单元之间存在不连续，这在处理流体压力问题时尤其有用。 论文回顾了非协调矩形元方法在求解定常N-S方程时的稳定性分析和误差估计。稳定性分析对于理解数值解的收敛性和计算的可靠性至关重要，而误差估计则是评估数值解与真实解之间差距的关键工具。通过这些分析，可以预测算法的性能并指导数值模拟的参数选择。 此外，论文还证明了使用这种非协调方法求得的解在理论上是存在且唯一的。这是数值方法中一个重要的理论保证，它确保了所得到的数值解不仅仅是数学上的合理，而且在物理上也具有一致性。证明过程通常涉及偏微分方程理论、泛函分析以及数值分析的深入知识。 最后，作者进行了数值实验来验证上述理论结果。这些实验有助于实际观察方法的性能，检验其在不同条件下的表现，以及是否符合理论预期。数值实验是验证理论模型和算法有效性的重要手段，也是将理论研究成果应用于实际问题的关键步骤。 这篇论文不仅贡献了对非协调四边形元方法在定常Navier-Stokes方程求解上的新理解，还提供了理论证明和数值实验的结合，从而对这个领域的研究做出了实质性贡献。这种方法对于解决工程和科学中的流体动力学问题，特别是在有限网格资源下，提供了一种实用且高效的数值解策略。