设计IIR数字滤波器：脉冲响应不变法与双线性变换

本章主要关注数字信号处理中的无限脉冲响应(IIR)数字滤波器设计，包括基本概念、模拟滤波器的设计方法以及两种常见的IIR滤波器设计技术——脉冲响应不变法和双线性变换法。 6.1 数字滤波器的基本概念 数字滤波器是一种处理数字信号的设备，通过数字计算来改变输入信号的频率成分比例或消除特定频率成分。对于模拟信号的处理，通常先通过A/D转换将模拟信号转化为数字信号，再由数字滤波器进行处理，最后通过D/A转换恢复为模拟信号。 数字滤波器的分类： 1. 经典滤波器和现代滤波器：经典滤波器主要用于分离不同频带的信号，如低通、高通、带通和带阻滤波器；而现代滤波器如维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器则更注重在干扰中提取信号，但本章仅讨论经典滤波器的设计。 2. 按功能分：低通、高通、带通和带阻滤波器，它们的幅度特性分别在不同频率范围内有不同的响应。 3. 按实现结构分：无限脉冲响应(IIR)和有限脉冲响应(FIR)滤波器。IIR滤波器通常具有反馈结构，导致无限长的脉冲响应，而FIR滤波器仅有前向传递，脉冲响应有限。 2. 数字滤波器的技术要求 数字滤波器的设计通常关注两个关键特性： 1. 幅频特性：即系统的传输函数H(ejw)的模，它描述了信号经过滤波器后不同频率成分的衰减程度。 2. 相频特性：由Q(ω)表示，反映了各频率成分通过滤波器后的延迟时间。 设计IIR数字滤波器的方法： 1. 脉冲响应不变法：这种方法试图保持模拟滤波器和数字滤波器之间的幅度和相位特性一致，但可能会导致数值稳定性问题。 2. 双线性变换法：通过一个线性变换将s平面映射到z平面，可以设计出满足特定频率响应特性的数字滤波器，同时解决了脉冲响应不变法的稳定性问题。 本章将详细探讨这两种方法在设计IIR数字低通滤波器时的具体步骤和应用，帮助读者理解如何从模拟滤波器的设计出发，构建适用于数字信号处理的高效滤波器。