杭电ACM：筛选法解决素数与整数和判断

本资源主要围绕 ACM 程序设计中的"筛选法"展开，以浙江大学杭州电子科技大学刘春英的课程内容为线索，讲解了几个与素数判断和查找相关的题目。首先，举例说明了如何利用朴素的遍历方法判断一个数是否为素数，以及其效率问题。然后，引入了筛选法，这是一种更为高效的求解素数的方法，通过维护一个数组，标记数的素数状态，逐步排除非素数，从而在较短的时间内找出指定范围内的素数。 在"例1-素数判断"部分，学生需要编写程序检查输入的数是否为素数，通过检查因子来确定。接着是优化版本，引入了取整平方根的方式，减少了不必要的计算，提高了程序运行速度。 在"例2-求所有素数"中，挑战在于不仅要判断单个数，还要输出所有小于等于给定数值N的所有素数，这需要对筛选法有深入理解，以便在循环过程中动态地输出素数序列。 "题目分析"部分强调了遇到此类问题时，常规求素数方法可能会导致效率低下，特别是在大范围内寻找素数时。筛选法的关键在于利用已知的素数信息，避免了重复检查每个数的因子，显著提高了算法性能。 "筛选法求素数"是核心内容，它展示了如何通过迭代过程逐步淘汰非素数，最终得到素数列表。这种方法适用于需要频繁查找一定范围内素数的场景，是一种经典的算法优化策略。 通过这些例子，学生可以学习到如何在实际编程竞赛中处理素数问题，并提升算法设计和优化的能力。同时，也体现了 ACM 编程竞赛中对时间复杂度和空间复杂度控制的重要性。