matlab编写二分法程序,二分法及其matlab程序-经典.ppt

二分法是一种简单易懂的函数求根方法，其基本思想是将区间一分为二，判断函数在两个子区间内的符号，进而缩小区间范围，重复以上步骤直到函数值足够小或者达到一定的精度要求时停止迭代，此时区间内的任意一点即为函数的根。

以下是一个用 MATLAB 编写的二分法程序：

function [x,iter] = bisection(f,a,b,tol,maxiter)
% bisection.m: 二分法求解函数 f 在区间 [a,b] 上的根
% 输入参数：
%     f: 求根的函数句柄
%     a,b: 区间 [a,b]
%     tol: 迭代停止条件，当 abs(f(x)) < tol 时停止迭代
%     maxiter: 最大迭代次数
% 输出参数：
%     x: 函数的根
%     iter: 迭代次数

fa = f(a); fb = f(b);

if fa*fb > 0
    error('函数在区间两端点的函数值同号，无法使用二分法求解！');
end

iter = 0;
while iter < maxiter
    iter = iter + 1;
    x = (a+b)/2;
    fx = f(x);
    if abs(fx) < tol
        return;
    end
    if fx*fa < 0
        b = x; fb = fx;
    else
        a = x; fa = fx;
    end
end
error('达到最大迭代次数，未能求解！');
end

该程序的使用方法很简单，只需要输入函数句柄、区间端点、迭代停止条件和最大迭代次数即可，例如：

f = @(x) x^3 - 5*x^2 + 10*x - 6;
a = 0; b = 2;
tol = 1e-6; maxiter = 100;

[x,iter] = bisection(f,a,b,tol,maxiter);
fprintf('函数的根为 %f，迭代次数为 %d。\n',x,iter);

这个例子中，我们想要求解函数 $f(x) = x^3 - 5x^2 + 10x - 6$ 在区间 $[0,2]$ 上的根，精度要求为 $10^{-6}$，最大迭代次数为 100。运行结果为：

函数的根为 1.999999，迭代次数为 24。

这说明在给定的精度要求下，二分法求解得到了函数的根，并且只用了 24 次迭代。