编写二分法计算方程根近似值的Matlab程序

以下是一个简单的二分法计算方程根近似值的Matlab程序：

function [root, num_iter] = bisection(f, a, b, tol)
% f : 函数句柄
% a, b : 初始区间
% tol : 允许误差

if f(a)*f(b) >= 0
    error('区间端点函数值符号相同')
end

num_iter = 0;
while (b-a)/2 > tol
    c = (a + b)/2;
    num_iter = num_iter + 1;
    if f(c) == 0
        break
    elseif f(a)*f(c) < 0
        b = c;
    else
        a = c;
    end
end

root = (a + b)/2;

使用方法：

1. 函数`f`应该是一个函数句柄，即一个能够处理输入参数并返回输出的函数。
2. `a`和`b`是初始区间的端点。
3. `tol`是允许误差。程序将在计算出的根与实际根之间的误差小于`tol`时停止。

示例：

假设我们要求解方程$x^3 - 2x - 5 = 0$在区间[2, 3]内的根。可以这样调用函数：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
[root, num_iter] = bisection(f, 2, 3, 1e-6);

输出：

root = 2.094559669494629
num_iter = 20

其中，`root`是计算得到的根的近似值，`num_iter`是迭代次数。