matlab二分法程序代码

以下是一个使用二分法求解方程根的Matlab程序代码：

function [x, k] = bisection(f, a, b, tol, N)
% f: 方程函数
% a, b: 初始区间
% tol: 容差
% N: 最大迭代次数
% x: 方程的根
% k: 迭代次数

if f(a) * f(b) >= 0
    error('函数在初始区间内无根或有偶数个根。')
end

k = 0;
while k < N
    k = k + 1;
    x = (a + b) / 2;
    if abs(f(x)) < tol
        return
    elseif f(a) * f(x) < 0
        b = x;
    else
        a = x;
    end
end

error('达到最大迭代次数而未找到根。')
end

使用方法：

1.将上述代码保存为.m文件，例如bisection.m。

2.在Matlab命令窗口中输入以下命令：

f = @(x) x^3 - 2*x - 5;
a = 2;
b = 3;
tol = 1e-6;
N = 100;
[x, k] = bisection(f, a, b, tol, N);

其中，f为方程函数，a和b为初始区间，tol为容差，N为最大迭代次数，x为方程的根，k为迭代次数。

3.运行上述命令后，Matlab会输出方程的根和迭代次数。

相关问题

二分法matlab编程代码

二分法的Matlab编程代码如下：

x=linspace(0,15);
y=(x-1).*(x-3).*(x-9).*(x-12);
plot(x,y);%画函数图像
%将坐标轴平移到原点
ax = gca;
ax.XAxisLocation = 'origin';
ax.YAxisLocation = 'origin';
%将坐标轴平移到原点
xlabel('x');
ylabel('y');
syms X Y;
Y=@(X) (X-1).*(X-3).*(X-9).*(X-12);
a=2;b=6;e=0.01;%确定区间及收敛精度
sign=1;%循环进行标志
tic
while(sign==1)
c=(a+b)/2;
if(Y(c)==0)%零点即为c
fprintf('零点精确解为%f\n',c);
else
if(Y(a)*Y(c)<0)%零点在[a,c]之间
b=c;
else %零点在[c,b]之间
a=c;
end
end
if(abs(b-a)<=e|Y(c)==0)
sign=0;
fprintf('二分法求得零点解为%f\n',c);
else
sign=1;
end
end
toc

该代码实现了对函数 (x-1)*(x-3)*(x-9)*(x-12) 的零点的求解，其中 a 和 b 分别表示区间的左右端点，e 表示收敛精度。程序通过不断进行区间压缩来获取函数零点，直到区间长度小于等于精度要求。

matlab二分法求最大值

### 使用 Matlab 实现二分法寻找函数最大值

为了利用二分法找到给定区间内的函数最大值，可以采用一种变通的方法。通常情况下，二分法用于查找方程式的根即零点位置；然而，在此场景下，可以通过转换问题的方式间接达到目的——即将原函数 \(f(x)\) 转换成其负形式 \(-f(x)\)，从而把找极大值的问题转化为求极小值（或接近于零的最小正值）。当找到了\(-f(x)\) 的近似“根”，也就意味着获得了原始\(f(x)\) 函数的最大值所在的位置。

下面是具体的实现方式：

1. 定义待优化的目标函数 `target_function` 和对应的负向版本 `-target_function`；
2. 设置初始搜索范围 `[min_limit, max_limit]` 并确保该范围内存在唯一的局部最大值；
3. 设定精度阈值 ε 来控制循环终止条件以及允许的最大迭代次数以防止无限循环的发生；
4. 编写核心逻辑部分，不断缩小区间直至满足收敛标准为止。

以下是完整的 MATLAB 代码示例[^1]:

function [max_point, max_value] = find_maximum_bisection(target_function, min_limit, max_limit, epsilon, max_iterations)
% target_function: 目标函数句柄
% min_limit/max_limit: 初始搜索区间的上下界
% epsilon: 收敛精度
% max_iterations: 最大迭代次数
    
    % 将目标函数转为相反数处理以便应用二分法原理
    neg_target_func = @(x)-target_function(x);
    
    % 初始化参数
    iter_count = 0;
    mid_point = (min_limit + max_limit)/2;
    current_min_diff = inf;

    while ((current_min_diff > epsilon) && (iter_count < max_iterations))
        left_mid = (min_limit + mid_point)/2;
        right_mid = (mid_point + max_limit)/2;
        
        if neg_target_func(left_mid) <= neg_target_func(right_mid)
            min_limit = left_mid;
        else
            max_limit = right_mid;
        end
        
        new_mid_point = (min_limit + max_limit)/2;
        current_min_diff = abs(new_mid_point - mid_point);
        mid_point = new_mid_point;
        iter_count = iter_count + 1;
    end
    
    max_point = mid_point;
    max_value = -neg_target_func(mid_point);

end

这段程序接受五个输入参数：要最大化的目标函数、起始搜索区间的两个边界、期望达到的结果精确度以及最大的尝试次数限制。它返回的是估计出来的最优点及其对应的最大值。