编写一个MATLAB程序实现整数线性规划的分支定界法

编写一个MATLAB程序实现整数线性规划（Integer Linear Programming, ILP）的分支定界法涉及到一些关键步骤，包括建立模型、设定搜索策略以及检查可行解。以下是简单的流程和部分代码示例：

1. **导入必要的库**:

   % 导入linprog函数用于解决线性规划问题，intlinprog函数用于处理整数变量
   clc; clear all;
   if ~isToolboxAvailable('Optimization')
       error('需要安装优化工具箱');
   end

2. **定义问题数据**:
假设有一个标准形式的ILP问题，如最小化`c'*x`，其中`c`是目标系数向量，`A`是约束矩阵，`b`是右边界向量，而`x`是未知变量向量，并且有一些变量`x_i`需要是整数 (`lb`和`ub`是下界和上界)：

   c = [-1; -2];  % 目标函数系数
   A = [1 0; 0 1];  % 约束矩阵
   b = [4; 5];  % 约束值
   lb = zeros(2, 1);  % 下界全为0
   ub = Inf*[1; 1];  % 上界为正无穷，因为假设无上限
   x_integers = [true; true];  % 第两个变量需要是整数

3. **分支定界算法的核心部分**:

   function [sol, objective] = branchBound(c, A, b, lb, ub, x_integers)
       feasible_set = intlinprog(c, A, b, [], [], lb, ub, x_integers);
       if isempty(feasible_set)
           sol = [];
           objective = Inf;
       else
           % 初始点作为根节点，然后递归地创建子节点并剪枝
           root_node = feasible_set;
           while ~isempty(root_node)
               child_nodes = ...  % 根据当前节点进行分割，生成新的子集
               % 更新最优解和最优值
               [objective, sol] = updateSolutionObjective(root_node, objective, sol);
               % 剪枝条件或选择下一个节点继续搜索
               root_node = ...  % 调用剪枝函数，如pruneNodes()
           end
       end
   end

4. **其他辅助函数**:
这里省略了一些细节，例如如何根据当前节点划分子集（例如，二分法），更新最优解和最优值，以及剪枝函数等。这部分通常涉及递归搜索树的构建，结合优先队列（堆）技术进行高效管理。

注意：由于MATLAB代码的复杂性和长度限制，以上只给出了大致框架，实际实现会更详细和复杂。完整的分支定界算法实现需要考虑很多细节，比如分支策略、剪枝规则、解空间的探索和存储等。