在MATLAB中，如何使用分支定界法解决一个纯整数规划问题？请提供相关源码和详细的算法步骤。

在MATLAB中实现分支定界法求解纯整数规划问题，首先需要理解算法的基本原理和步骤。分支定界法是一种回溯算法，它通过将问题分解为更小的子问题，逐步缩小搜索范围来寻找最优解。具体步骤如下：

参考资源链接：[MATLAB分支定界法实现整数线性规划](https://wenku.csdn.net/doc/1ygyvge0y0?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 初始化：首先定义目标函数系数向量`f`，不等式约束矩阵`G`和向量`h`，以及变量的上下界向量`lb`和`ub`。设置整数变量指标向量`id`，其中1表示整数变量，0表示连续变量。

2. 分支：选择一个整数变量并将其固定为上界或下界，从而生成两个新的子问题。

3. 定界：对当前子问题使用MATLAB内置的`intlinprog`函数进行求解。该函数专门用于处理整数线性规划问题，并返回最优解或可行解。

4. 剪枝：比较子问题的解与当前找到的最优解，如果子问题的解不是最优解，则停止对该子问题进一步分支。

5. 迭代：选择未解决的子问题继续进行分支和定界操作，直到所有子问题都被解决。

在MATLAB中，可以使用`intlinprog`函数直接求解整数线性规划问题，但为了演示分支定界法的实现，我们将通过编写一个自定义的函数`ILp`来模拟这一过程。该函数的核心代码片段可能如下所示：

function [x, fval, exitflag, output] = ILp(f, G, h, lb, ub, id)
    % 参数初始化
    % ...

    % 分支定界过程
    while ~isempty(queue) % queue存储待解决的子问题
        % 从队列中取出一个子问题
        % ...

        % 求解当前子问题
        [sol, sol_fval] = intlinprog(f, id, G, h, [], [], lb, ub);
        
        % 检查解是否满足整数约束并更新全局最优解
        % ...

        % 根据解的情况进行分支或剪枝
        % ...
    end

    % 返回最优解、目标函数值等
    % ...
end

通过上述步骤和源码片段，我们可以看到如何在MATLAB中实现分支定界法来求解纯整数规划问题。对于实际问题的求解，需要注意子问题的管理、搜索空间的优化以及算法效率的提升。在理解了基本原理后，建议深入学习《MATLAB分支定界法实现整数线性规划》文档，它提供了完整的程序源码和详细的算法实现，是学习和应用分支定界法的宝贵资源。

参考资源链接：[MATLAB分支定界法实现整数线性规划](https://wenku.csdn.net/doc/1ygyvge0y0?spm=1055.2569.3001.10343)