如何在MATLAB中使用分支定界法求解一个纯整数规划问题，并给出相应的算法源码实现？

为了深入理解分支定界法在MATLAB中的实现，我建议查看《MATLAB分支定界法实现整数线性规划》这份资料。文档中不仅包含了详细的算法实现，还提供了具体的源码示例，这将有助于你掌握分支定界法解决纯整数规划问题的核心步骤。下面我将具体阐述如何使用MATLAB实现分支定界法，并结合源码给出示例。

参考资源链接：[MATLAB分支定界法实现整数线性规划](https://wenku.csdn.net/doc/1ygyvge0y0?spm=1055.2569.3001.10343)

在MATLAB中，首先需要定义问题的目标函数、约束条件以及变量的上下界。然后，通过调用`ILp`函数来求解整数线性规划问题。函数通过不断地将问题分解为更小的子问题来迭代寻找最优解。在每次迭代中，`ILP`函数会使用`linprog`求解线性规划问题，并根据结果更新上下界，进而决定是否继续分支或者剪枝。

示例代码片段如下：

    % 目标函数系数向量
    f = [-1; -1];
    % 不等式约束矩阵和常数向量
    G = [1, 1; 1, 0];
    h = [1; 0.5];
    % 变量的下界和上界
    lb = zeros(2, 1);
    ub = [Inf; 1];
    % 整数变量指标向量
    id = [1; 1];
    % 调用函数求解
    [x, fval, exitflag, output] = ILp(f, G, h, [], [], lb, ub, [], id);

在上述代码中，我们定义了一个简单的整数线性规划问题，目标是最小化x1 + x2，满足x1 + x2 ≤ 1，x1 ≥ 0，x2 ≤ 0.5，并且x1和x2都是整数变量。通过调用`ILp`函数，我们可以得到最优解`x`和目标函数的最小值`fval`。

学习了《MATLAB分支定界法实现整数线性规划》文档后，你将能够理解如何通过MATLAB实现分支定界法，并在实际问题中运用这一算法。此外，为了更全面地掌握整数线性规划的理论和应用，建议进一步探索文档中提及的优化选项以及大规模问题处理等高级功能。

参考资源链接：[MATLAB分支定界法实现整数线性规划](https://wenku.csdn.net/doc/1ygyvge0y0?spm=1055.2569.3001.10343)