C++ 实现 Strassen 算法：高效矩阵乘法

"C++ 实现 Strassen 算法代码" Strassen 算法是一种高效的矩阵乘法算法，由德国数学家 Strassen 在1969年提出。它通过将大矩阵分解成小矩阵并进行递归计算来减少乘法操作的数量，从而在理论上比传统的矩阵乘法算法更快。然而，由于涉及到大量的矩阵拆分和合并，以及额外的存储需求，Strassen 算法在实际应用中并不总是优于普通的矩阵乘法，尤其是在矩阵尺寸较小或者硬件限制的情况下。 在这个 C++ 实现中，作者创建了一个抽象基类 `mat`，定义了矩阵的基本操作，并提供了 `pos_ref` 和 `pos` 函数用于访问矩阵中的元素。接着，`base_mat` 类作为具体实现，它继承自 `mat`，包含了矩阵数据的实际存储。`sub_mat` 类则是用于处理 Strassen 算法中的子矩阵，它包含了指向原矩阵的指针以及子矩阵的索引信息。 代码中的 `min_mul` 变量可能是用来记录最小乘法次数的，而 `sub_data` 是一个栈，用于存储子矩阵的信息。在 Strassen 算法的递归过程中，这些子矩阵会被计算并组合起来，直到得到最终的乘积矩阵。 Strassen 算法的核心在于将两个 n×n 的矩阵 A 和 B 分解成四个 n/2×n/2 的子矩阵，然后通过七个乘法（而不是通常的 n^2 个）来计算出新的子矩阵。这些乘法涉及到的子问题会继续被分解，直到子矩阵的大小足够小以至于可以直接进行矩阵乘法。然后，通过一系列的合并操作，将这些小矩阵的乘积重新组合成原矩阵的乘积。 在这个实现中，`base_mat` 类使用一维数组 `data` 来存储矩阵元素，这样可以减少内存分配和释放的开销。此外，通过限制矩阵的大小（例如，n=512），作者确保了在计算过程中不会超出 `int` 类型的范围，避免了数值溢出的问题。为了测试算法，代码可能使用了一个包含 3000000 个随机整数的输入文件 `in.txt`，这些数的范围限定在 0-100 之间。 需要注意的是，Strassen 算法的性能优化往往需要考虑分解与合并矩阵的开销，以及在递归深度较大的情况下可能出现的大量小矩阵操作。在实际应用中，对于某些特定的矩阵结构或特定大小，其他优化过的矩阵乘法算法（如 Coppersmith-Winograd 算法）可能会提供更好的性能。