C++实现Strassen矩阵乘法算法

"Strassen矩阵相乘算法的C++代码实现" Strassen矩阵相乘算法是一种高效的计算两个矩阵乘积的方法，由德国数学家 Volker Strassen 在1969年提出。它通过分治策略将两个n×n的矩阵相乘的复杂度从O(n^3)降低到O(n^log27)，其中log27约为2.8。然而，尽管在小规模矩阵上，Strassen算法可能比传统的矩阵乘法更快，但当矩阵尺寸增大时，由于额外的分割和合并操作，其实际效率可能会下降。 在提供的C++代码中，主要包含以下几个关键部分： 1. 主函数 (main): 主函数负责接收用户输入的矩阵大小n，以及矩阵A和B的元素。然后调用multiply函数进行矩阵乘法，并输出结果矩阵C。在最后，再次调用multiply函数，但这次交换了矩阵B和A的位置，用于验证算法的正确性。 2. multiply函数: 这是Strassen算法的核心部分。当矩阵大小n等于2时，执行基本的矩阵乘法运算。否则，将矩阵A和B分别分割成4个大小为n/2×n/2的子矩阵，然后对这些子矩阵进行递归调用multiply函数。得到的7个子结果再通过线性组合计算出最终的C矩阵的每个元素。 3. sub函数和add函数: 这两个辅助函数分别用于计算两个矩阵的差和和。它们接受两个矩阵和结果矩阵以及矩阵大小作为参数，然后根据矩阵元素逐个相减或相加。 4. 输入与输出: 代码中使用了cin来获取用户输入的矩阵元素，cout来输出结果矩阵C的元素。在输出时，使用了条件判断来控制每行结束时是否添加空格。 在实际应用中，Strassen算法通常只在小规模矩阵或者理论研究中使用，因为对于大矩阵，它的常数因子较大，可能不如其他优化过的矩阵乘法算法（如Coppersmith-Winograd算法）高效。此外，由于Strassen算法涉及大量的矩阵分割和重组，如果矩阵元素不是整数或浮点数，而是更复杂的数据类型，其效率会进一步降低。