strassen矩阵相乘算法伪代码

Strassen矩阵相乘算法是一种改进版本的矩阵乘法算法，它是由德国数学家Volker Strassen在1969年提出的，目标是通过更少的基本乘法和加法操作提高计算效率。原始的矩阵乘法时间复杂度为O(n^3)，而Strassen算法的时间复杂度理论上可以达到O(n^{log_2(7)})，虽然实际性能提升有限，但在理论界因其巧妙的设计而著名。

以下是Strassen矩阵相乘算法的简化伪代码：

function strassen(A, B):
    // 定义辅助函数
    def helper(a, b, c, d, e, f, g):
        p = a + b
        q = c + d
        r = a + d
        s = b + e
        t = c + e
        u = a + f
        v = b + g

        // 计算中间结果
        p = matrix_multiply(p, q)
        q = matrix_multiply(s, t)
        r = matrix_multiply(r, t) - matrix_multiply(u, v)
        s = matrix_multiply(p, u) + matrix_multiply(v, r)

        return matrix_add(matrix_add(p, s), matrix_add(q, r))

    // 矩阵尺寸必须满足一定的条件才能应用Strassen
    if size(A) <= 4:
        return normal_matrix_multiply(A, B) // 使用常规矩阵乘法

    // 分割矩阵并递归调用
    A1, A2 = split(A)
    B1, B2 = split(B)
    C1 = helper(A1, B1, A2, B2, A1+B1, A2+B2, B2-B1)
    C2 = helper(A2, B1, A1, B2, A1-B1, A2-B2, A1+A2)
    C3 = helper(A1, B2-A1, A2, B1, A1, B1+B2, 0)
    C4 = helper(A2-B2, B1, A1+B2, B2, 0, A1, A2)
    C5 = helper(A1, B1, A2-B2, B2+A1, 0, B2, A2)
    C6 = helper(A2, B2, A1-B1, B1, A1+B2, 0, B1)
    C7 = helper(A1-B2, B2, A2, B1+B2, 0, A2, A1)

    // 合并结果
    return matrix_add(matrix_add(matrix_add(C1, C2), C3),
                     matrix_add(matrix_add(C4, C5), C7))