仿照分治算法中两个大整数相乘的算法策略，完成求解两个n×n阶的矩阵A与B的乘积的运算。n=2k,要求算法复杂度要小于O（n3）。c++编程

在C++中，为了将两个n×n阶矩阵A和B相乘，并利用分治算法优化时间复杂度，我们可以采用Strassen矩阵乘法算法。这个算法由Volker Strassen于1969年提出，它将原来的O(n^3)复杂度降低到了平均情况下的O(n^log2(7))，尽管不是严格的O(n^2)，但在实践中性能更好。

Strassen算法的核心思想是将大的矩阵分解成四个小的子矩阵，然后通过7次基本的矩阵运算得到结果。这里是一个简单的步骤概述：

1. 将输入的两个n×n矩阵A和B各分为四个大小为n/2×n/2的小块：

   int n = 2 * k;
   int m = n / 2;
   int a[4][4] = {A.submatrix(0, 0, m, m), A.submatrix(0, m, m, n), A.submatrix(m, 0, n, m), A.submatrix(m, m, n, n)};
   int b[4][4] = {B.submatrix(0, 0, m, m), B.submatrix(0, m, m, n), B.submatrix(m, 0, n, m), B.submatrix(m, m, n, n)};

2. 进行七次基础运算，计算出七个中间结果。这包括对角线元素、交叉项等：
- 比如 `P1 = a[0] + a[3];`
- 具体公式可以在网上找到详细的表格，例如：https://en.wikipedia.org/wiki/Strassen_algorithm

3. 根据这些中间结果构造新的矩阵，递归地继续这个过程，直到矩阵的规模减小到1x1。

4. 最后，根据递归的结果构建完整的乘法结果。

以下是伪代码形式：

void strassen(int n, double** a, double** b, double** result) {
    if (n == 1) {
        // Base case: 直接赋值
        result[0][0] = a[0][0] * b[0][0];
    } else {
        // Recursive call with smaller submatrices
        int m = n / 2;

        // ... (根据Strassen公式计算7个子矩阵)
        
        // 结果矩阵的计算
        result[0][0] = P1 + P4; // 等等...
        result[0][1] = P5;
        result[1][0] = P2;
        result[1][1] = P6 - P3;
    }
}

请注意，实际编写完整版本的C++代码需要处理边界条件、内存管理和误差处理等问题，以上只是一个简化版的思路展示。