数据结构入门实战：斐波那契数列、树与道路问题及数字三角形优化策略

在本次数据结构第一次上机实践中，涉及了四个有趣的编程题目，旨在考察学生的算法设计、数据结构理解和C++语言应用能力。以下是每个题目的详细解析： 1. **Fibonacci数列（通过率25.81%）** Fibonacci数列是一个经典的递归问题，其特点是每个数等于前两个数之和（Fn=Fn-1+Fn-2，F1=F2=1）。题目要求计算当n较大时，Fn除以10007的余数。这是一个需要优化算法的问题，因为直接递归会面临栈溢出。解决方法通常会使用动态规划或者矩阵快速幂等技术，将计算过程转化为对较小规模子问题的求解。 2. **校门口的树（通过率47.62%）** 这是一个区间覆盖问题，需要在满足移除树的同时计算剩余树的数量。题目要求统计在给定多个区间内移除树木后，数轴上仍然存在的整数点（即树木位置）。解决这类问题的关键在于合并区间，通过迭代或二分查找找到公共区间的边界，然后计算有效树木的个数。 3. **夺宝奇兵（数字三角形-动态规划）（通过率45%）** 这是一个典型的动态规划问题，涉及从山脚到山顶选择路径以获取最多珠宝。数字三角形表示每层的珠宝分布，需要利用二维数组或类似的数据结构来存储并更新最大累积珠宝数。通过从底层逐层遍历，每次选择当前层的最优路径，可以找到总和最大的路径。 4. **X星球阳光遮挡问题（问题描述未给出）** 在这个实际应用问题中，考生需要考虑空间几何和阴影计算。给定彩云的位置和形状，计算它们遮挡阳光后，特定农场内能接收到阳光照射的地面区域。可能需要使用图形学和三角形遮挡算法，例如射线投射法或A*搜索算法，来计算这片宜于作物生长的土地面积。 这四道题目涵盖了递归、动态规划、区间覆盖和几何计算等多个知识点，不仅考察了基本的数据结构（如数组和链表），还锻炼了学生灵活运用算法解决问题的能力。通过这些题目，学生能够深入理解数据结构在实际问题中的应用，并提高C++编程技能。