非线性Cahn-Hilliard方程的高效拟谱算法及误差分析

本文主要探讨了非线性Cahn-Hilliard方程的拟谱算法，这是一种针对该特定物理模型的数值计算方法。Cahn-Hilliard方程源自材料科学，用于模拟易熔合金在冷却过程中形成和分解的过程。作者首先回顾了非线性Cahn-Hilliard方程的历史背景，包括其在整体解存在性和唯一性研究中的应用，以及在Galerkin有限元方法、显式差分方法和谱方法中的运用。 文章的核心内容是构建了一种针对非线性Cahn-Hilliard方程的拟谱格式，这种格式结合了高精度和快速收敛的优势。拟谱方法特别适合处理周期性问题，因为它能够利用傅立叶变换（FFT）来高效求解，从而达到“无穷阶”收敛速度。通过有界延拓的技巧，作者证明了所构造的拟谱格式不仅收敛而且稳定，确保了数值解的质量。 在方法论部分，作者详细阐述了算法的具体步骤，并对其运算复杂度进行了分析。这包括如何将非线性偏微分方程转化为便于数值处理的形式，以及如何有效地执行计算。此外，为了支持理论分析，文中还提供了数值例子，这些例子展示了算法的实际应用效果，可以直观地验证算法的性能和精度。 值得注意的是，这项工作的研究得到了国家自然科学基金的支持，这表明了其学术价值和应用前景。这篇文章为非线性Cahn-Hilliard方程的数值模拟提供了一个重要的工具，对于理解并预测合金相变过程具有重要意义。