数字信号处理：IIR滤波器设计与频率混叠原理

本章内容主要探讨了数字滤波器的设计，特别是针对无限脉冲响应（IIR）数字滤波器的设计方法。首先，我们回顾了数字滤波器的基本概念，它们是通过数字信号处理技术，调整输入信号的频率成分，以实现信号的增益、衰减或选择性过滤。数字滤波器可以处理模拟信号，通过模数转换器（A/D转换器）将模拟信号数字化，然后用数字滤波器处理，再通过数模转换器（D/A转换器）转换回模拟信号。 在滤波器的分类上，分为经典滤波器（如选频滤波器）和现代滤波器（如维纳滤波器、卡尔曼滤波器等），这里主要关注的是经典选频滤波器，包括低通、高通、带通和带阻滤波器。这些滤波器根据其频率响应特性，决定了它们在特定频率范围内的信号处理效果。 理想滤波器的特点指出，IIR滤波器的单位脉冲响应是非因果且无限长，实际设计中难以实现，需通过近似来逼近。此外，IIR滤波器的频率响应是周期性的，低频部分位于\( \pi \)的偶数倍附近，高频部分位于\( \pi \)的奇数倍，这与FIR滤波器的半个周期特性不同。 设计数字滤波器时，需要考虑的技术要求包括传输函数\( H(e^{jw}) \)，它包含了幅频特性（|H(e^{jw})|）和相频特性（Q(ω)）。幅频特性描述了信号通过滤波器后的衰减程度，而相频特性则反映了不同频率成分的时间延迟。对于数字滤波器，幅频特性的指标通常是衡量性能的关键，包括截止频率、衰减率和过渡带宽等。 在本章中，具体介绍了两种常见的IIR滤波器设计方法：脉冲响应不变法和双线性变换法。前者保持滤波器的模拟原型特性，后者则是将模拟滤波器的频率映射到Z变换域，以避免频率混叠问题。这两种方法都要求在设计过程中确保滤波器的频率响应限制在\( \pi/T \)内，以防止在\( w = \pm \pi \)附近出现频率混叠，从而保证信号的不失真处理。 第6章的数字滤波器设计内容丰富，涵盖了滤波器的分类、基本概念、理想滤波器特性、技术要求以及具体设计方法，对于理解IIR数字滤波器的设计原理和技术参数选择具有重要意义。