遗传算法求解函数优化：一元函数最大值实例

本文将深入探讨"函数优化示例 - 智能计算之遗传算法"的主题，主要关注遗传算法在解决一元函数最大值问题上的应用。遗传算法作为一种智能优化算法，起源于1975年由美国教授J.Hollan在《自然界和人工系统的适应性》中提出的，它模仿了生物进化过程中的自然选择和遗传机制，是一种具有全局优化性能、通用性强且适合并行处理的算法。 首先，我们简要回顾遗传算法的概述。它属于智能优化算法家族，与模拟退火算法（SA）和禁忌搜索算法（TS）等一同被用于寻找问题的最优解或近似最优解。这些算法的特点是，从任意解出发，通过随机化搜索，不断在求解空间中探索，类似于生物进化中的繁殖、交叉和基因突变过程。 在具体应用中，例如题目提到的一元函数求最大值问题，遗传算法会构建一个种群，每个个体代表一个可能的解。在每一轮迭代（也称作代）中，进行以下步骤： 1. **群体**：初始化一个种群，包含多个随机生成的解（个体）。 2. **子群选择**：根据适应度函数（如函数值大小）对个体进行评估，选择表现较好的个体作为父代。 3. **交叉**：在父代个体之间进行基因（解的属性）的重组，产生新的个体，模拟生物繁殖过程中的基因交换。 4. **变异**：对新个体进行微小随机变化，引入多样性，防止陷入局部最优。 5. **淘汰**：根据适应度评估，部分较差的个体被淘汰，保留较强适应性的个体进入下一轮。 6. **循环**：重复以上步骤直到达到预设的停止条件（如达到最大迭代次数或解的收敛精度）。 在本例中，目标是求解一元函数在给定区间[-1, 2]内的最大值，要求结果精确到6位小数。通过遗传算法的迭代过程，算法会在解的分布中逐渐收敛到全局最优解或者一个接近最优的解。 遗传算法是一种强大的工具，尤其适用于那些难以用传统数学方法精确求解的问题，它通过模拟自然界的演化过程，提供了一种有效的全局优化方法。在实际应用中，选择适当的参数和适应度函数对于优化效果至关重要。理解并掌握遗传算法的工作原理和实施细节，有助于我们更好地利用这一技术来优化各种复杂的数学问题。