Java编程：经典算法实现——Fibonacci与Pascal三角

“Java算法之经典题目篇，包括了Fibonacci数列和巴斯卡三角形的问题及解决方案。” 在Java编程中，算法是解决问题的关键。本资源主要涵盖了两个经典的算法题目，一个是Fibonacci数列，另一个是巴斯卡三角形。这两个问题都是在数学和计算机科学中常见的概念，对于理解和提升编程能力非常有帮助。 1. Fibonacci数列： Fibonacci数列是一个序列，其中每个数字是前两个数字的和。这个问题在Java中可以通过递归或循环来解决。在提供的代码中，使用了递归方法`f(int x)`来计算Fibonacci数列的值。递归方法的基本思想是，当x等于1或2时返回1，否则返回前两个数的和。然而，递归方法在处理大数值时可能会导致性能问题，因为它会重复计算相同的子问题。更高效的实现是使用循环，例如，先初始化数组并存储已计算的Fibonacci数，避免了重复计算。 ```java public class Fibonacci { public static void main(String[] args) { int[] fib = new int[20]; fib[0] = 0; fib[1] = 1; for (int i = 2; i < fib.length; i++) { fib[i] = fib[i - 1] + fib[i - 2]; } for (int i = 0; i < fib.length; i++) { System.out.print(fib[i] + " "); } System.out.println(); } } ``` 2. 素数判断： 第二个问题是找到101到200之间的所有素数。素数是只有1和自身两个正因数的自然数。在这个例子中，`isZhishu(int x)`函数用于检查一个数是否是素数。它通过从2到x的平方根遍历，如果x能被整除，那么它就不是素数。这种方法比检查到x本身更有效率，因为一个合数总有一个因子小于或等于其平方根。 ```java public class PrimeNumbers { public static void main(String[] args) { for (int i = 101; i <= 200; i++) { if (isPrime(i)) { System.out.println(i); } } } public static boolean isPrime(int x) { for (int i = 2; i <= Math.sqrt(x); i++) { if (x % i == 0) { return false; } } return true; } } ``` 3. 巴斯卡三角形： 巴斯卡三角形是一种二维图形，每一行的每个数是上面两行对应位置数的和。在Java中，可以使用递归或动态规划来计算每行的数。提供的代码片段似乎不完整，但通常实现会涉及到计算组合数，即`combi(int n, int r)`函数，然后在画布上绘制这些数字。 ```java import java.awt.*; public class PascalTriangle { public void drawPascalTriangle(int rows) { // 实现绘制巴斯卡三角形的逻辑 } } ``` 这两个经典问题的解决方法展示了如何使用Java来处理数学问题，以及如何优化算法以提高效率。理解这些基本算法可以帮助开发者更好地解决更复杂的问题，并在实际编程中提高性能。