运筹学编程作业：Python实现优化算法示例与结果展示

运筹学编程作业是张锦程同学在材84班进行的一次实践项目，作业日期为2018年1月20日，学号821。作业涉及运筹学中的优化算法编程，使用Python 3.7.7版本，主要目标是解决无约束优化问题并实现多种优化方法。 作业的核心内容包括： 1. 定义一维精确搜索方法：作业首先引入了一维精确搜索，这是一种基础的数值优化技术，通常用于寻找函数的局部最小值。学生利用牛顿法作为精确线性搜索的一种实现，这种方法通过迭代更新，沿着函数梯度方向逐步接近最小值点。 2. 范数优化：作业介绍了三种不同的范数概念在优化中的应用： - L1范数优化：L1范数优化通常用于稀疏解决方案，因为它对小的绝对值系数不敏感，有助于特征选择。 - L2范数优化：L2范数优化更为常见，因为它会产生平滑的解决方案，且在统计学中有广泛的应用，例如线性回归。 - L∞范数优化：L∞范数优化侧重于找到全局最优解，但它可能导致非稀疏解，适用于某些特定问题。 3. Fletcher-Reeves & Polak-Ribiere共轭梯度法：这两种共轭梯度法是优化过程中常用的迭代方法，它们利用历史梯度信息来构造搜索方向，提高搜索效率。Fletcher-Reeves法基于梯度的残差，而Polak-Ribiere法则结合了当前和前一步的梯度方向。 4. 绘图函数与优化过程：作业中包含绘图函数，用于可视化优化过程中的函数值变化，这有助于理解算法的收敛性和性能。优化过程展示了算法如何迭代逼近目标函数的最小值。 5. 例题及要求：作业提供了一个具体问题，即求解一个无约束优化问题，初始点已给出，学生需用MATLAB或Python实现5种下降算法（包括范数最速下降、Fletcher-Reeves共轭梯度法和Polak-Ribiere共轭梯度法），并绘制每种算法的函数值变化曲线，同时提供最优解和最优值。 最后，作业要求学生将所有代码、求解结果（包括最优解数据和函数变化曲线原始文件）以及简要的算法说明文档（PDF格式）整理成一个压缩包提交，以便评估其理解和实施这些优化算法的能力。 整个作业不仅涵盖了理论知识，还锻炼了学生的编程实践技能，特别是对于优化算法的理解和应用。