运筹学编程作业:Python实现优化算法示例与结果展示
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更新于2024-08-05
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运筹学编程作业是张锦程同学在材84班进行的一次实践项目,作业日期为2018年1月20日,学号821。作业涉及运筹学中的优化算法编程,使用Python 3.7.7版本,主要目标是解决无约束优化问题并实现多种优化方法。
作业的核心内容包括:
1. 定义一维精确搜索方法:作业首先引入了一维精确搜索,这是一种基础的数值优化技术,通常用于寻找函数的局部最小值。学生利用牛顿法作为精确线性搜索的一种实现,这种方法通过迭代更新,沿着函数梯度方向逐步接近最小值点。
2. 范数优化:作业介绍了三种不同的范数概念在优化中的应用:
- L1范数优化:L1范数优化通常用于稀疏解决方案,因为它对小的绝对值系数不敏感,有助于特征选择。
- L2范数优化:L2范数优化更为常见,因为它会产生平滑的解决方案,且在统计学中有广泛的应用,例如线性回归。
- L∞范数优化:L∞范数优化侧重于找到全局最优解,但它可能导致非稀疏解,适用于某些特定问题。
3. Fletcher-Reeves & Polak-Ribiere共轭梯度法:这两种共轭梯度法是优化过程中常用的迭代方法,它们利用历史梯度信息来构造搜索方向,提高搜索效率。Fletcher-Reeves法基于梯度的残差,而Polak-Ribiere法则结合了当前和前一步的梯度方向。
4. 绘图函数与优化过程:作业中包含绘图函数,用于可视化优化过程中的函数值变化,这有助于理解算法的收敛性和性能。优化过程展示了算法如何迭代逼近目标函数的最小值。
5. 例题及要求:作业提供了一个具体问题,即求解一个无约束优化问题,初始点已给出,学生需用MATLAB或Python实现5种下降算法(包括范数最速下降、Fletcher-Reeves共轭梯度法和Polak-Ribiere共轭梯度法),并绘制每种算法的函数值变化曲线,同时提供最优解和最优值。
最后,作业要求学生将所有代码、求解结果(包括最优解数据和函数变化曲线原始文件)以及简要的算法说明文档(PDF格式)整理成一个压缩包提交,以便评估其理解和实施这些优化算法的能力。
整个作业不仅涵盖了理论知识,还锻炼了学生的编程实践技能,特别是对于优化算法的理解和应用。
2022-08-03 上传
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