非线性规划解法详解：SUTM内外点法

"非线性规划的基本解法-matlab入门课件-第6讲 非线性规划" 非线性规划是一种优化方法，它涉及寻找一组变量的值，以最小化或最大化一个目标函数，同时满足一组非线性的约束条件。在本课程中，重点介绍了非线性规划的基本概念和解决方法，特别是在MATLAB环境下的应用。 首先，非线性规划问题的一般形式是：找到向量X的最佳值，使得目标函数f(X)达到最小，同时满足一系列约束条件g_i(X)≤0和h_i(X)=0。其中，f、g_i和h_i可以是定义在欧几里得空间R^n上的非线性函数。问题的目标可能是最小化f，也可能是最大化它的相反数，以适应最大值问题。 接下来，讲解了非线性规划的一些关键定义： 1. 可行解（可行点）是指满足所有约束条件的解，它们组成的集合被称为可行集（可行域）。 2. 局部极小值点是目标函数在该点附近区域内的最低点，如果不存在更低的值。 3. 全局极小值点是整个可行域内的最低点，没有其他点比它更低。 课程还提到了两种非线性规划的解法： 1. SUTM外点法：这种方法可能是指Sufficiency Under the Tangent Margin (SUTM)方法，它是一种迭代算法，通过在外点（不满足约束的点）上进行迭代，逐渐逼近可行域，从而寻找最优解。 2. SUTM内点法（障碍罚函数法）：内点法是一种处理约束的方法，通过引入惩罚因子来处理约束不满足的情况，将原问题转化为一个无约束的优化问题。障碍罚函数法是内点法的一种，它通过增加一个障碍项来模拟约束边界，随着迭代的进行，这个障碍项会逐渐减小，最终在满足约束的内点找到解。 MATLAB作为一个强大的数值计算工具，提供了多种求解非线性规划问题的工具箱，如`fmincon`函数，可以方便地实现上述的非线性规划求解策略。在实际操作中，用户需要正确设定目标函数、约束条件以及初始猜测值，然后调用相应的MATLAB函数进行求解。 实验内容强调了通过数学软件求解优化问题的重要性，不仅包括理解和理论知识，还包括实际操作，如应用MATLAB解决具体的非线性规划问题，例如钢管订购及运输优化模型等。 实验作业通常会要求学生自己构建非线性规划问题，编写MATLAB代码，并分析解的结果，以加深对非线性规划基本理论和方法的理解。通过这样的实践，学生能够更好地掌握非线性规划在实际问题中的应用。