KMP算法详解：高效单词匹配策略

KMP算法，全称为Knuth-Morris-Pratt（简称KMP）字符串搜索算法，是经典的一种用于在主文本字符串`S`中查找子串`W`的高效算法。由Donald Knuth、Vaughan Pratt和J.H. Morris分别独立于1977年提出，虽然他们各自独立研究，但最终共同发表了这一成果。KMP算法的核心思想在于利用已匹配字符的信息来避免不必要的回溯，从而大大提高搜索效率。 在KMP算法中，使用的是零基数组表示字符串，例如，子串`W`中的字符`C`将被标记为`W[2]`。算法运行时的状态由两个整数`m`和`i`决定，其中`m`表示在主字符串`S`中当前匹配部分的结束位置，`i`则指代子串`W`中正在考虑的字符索引。搜索过程开始时，这两个值初始化为0，如图所示： ``` m: 01234567890123456789 i: 0 (初始时，i对应于W的第一个字符) ``` 算法的具体工作流程包括以下几个步骤： 1. **构建部分匹配表（Partial Match Table, PMT）**：PMT是一个存储了子串`W`前缀与后缀最长公共前后缀长度的数组。通过分析子串，当遇到不匹配时，可以使用PMT确定`W`剩余部分应从哪个位置继续匹配，而不是从头开始检查。例如，如果`W[1:3]`和`W[2:4]`不匹配，PMT会告诉我们在`W`的第`2`个位置继续尝试。 2. **搜索过程**： - 当`m < |S|`且`S[m] == W[i]`（即`S`和`W`当前字符匹配），`m`和`i`都递增。 - 如果`S[m] != W[i]`，查看PMT，找到`i`对应的PMT值，将`m`设置为`m - PMT[i]`，然后`i`更新为`PMT[i]`或`0`（取决于PMT值）。这样，我们跳过了部分已经匹配过的字符，避免了重复检查。 3. **匹配结果和处理**：当`m = |S|`时，找到了一个匹配，返回`m`作为子串`W`在`S`中的位置。如果`m < |S|`且`i`等于`|W|`，意味着在`S`中找不到`W`，搜索结束。 举例说明： - 假设我们在`S = "ABABDABACDABABC"`中搜索子串`W = "ABCD"`。 - 开始时，`m = 0`，`i = 0`。匹配`A`和`A`，`m = 1`，`i = 1`。 - 遇到第一个不匹配，`S[1] != W[2]`，查PMT，发现`PMT[1] = 0`，所以`m = 0`，`i = 2`，继续从`S[0]`和`W[2]`开始匹配。 - 依次类推，算法会根据PMT找到最合适的匹配位置，直到找到匹配或者确定无法找到为止。 KMP算法是一种高效的字符串搜索方法，它利用预处理信息减少搜索次数，对于大数据量的文本匹配问题具有显著优势。通过理解PMT的构建和搜索过程，开发者可以有效应用KMP算法提高程序性能。