"基于低秩约束的多视角模糊聚类算法综述"

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基于低秩约束的熵加权多视角模糊聚类算法.docx 是一篇关于多视角数据聚类的研究文献。随着多样化信息获取技术的发展，人们可以从不同途径或不同角度来获取对象的特征数据，即多视角数据。多视角数据包含了同一对象不同角度的信息，例如网页数据中既包含网页内容又包含网页链接信息，视频内容中既包含视频信息又包含音频信息，图像数据中既涉及颜色直方图特征、纹理特征等图像特征，又涉及描述该图像内容的文本。多视角学习能有效地对多视角数据进行融合，避免了单视角数据信息单一的问题。多视角模糊聚类作为一种有效的无监督多视角学习方法，通过在多视角聚类过程中引入各样本对不同类别的模糊隶属度来描述各视角下样本属于该类别的不确定性程度。经典的工作如文献中提到的 Co-FC (Collaborative fuzzy clustering)算法和Co-FKM (Multiview fuzzy clustering algorithm collaborative fuzzy K-m 等算法都是基于多视角模糊聚类的理论基础。而基于低秩约束的熵加权多视角模糊聚类算法.docx 涉及了基于低秩约束和熵加权的方法来进行多视角数据聚类。与传统的多视角聚类算法不同，该方法在聚类的过程中引入了低秩约束，通过降低数据的维度和复杂度来提高聚类的效率和准确性。同时，该算法还引入了熵加权的思想，通过对样本分布的熵进行加权来调整聚类的结果，从而更好地描述多视角数据的特征和分布。通过对多视角数据的综合分析和聚类，可以更准确地揭示数据的内在结构和特征，为进一步的数据挖掘和分析提供了重要的依据。在实际应用中，基于低秩约束的熵加权多视角模糊聚类算法具有很大的潜在应用价值。例如，在图像识别和分类中，通过结合图像内容特征、文本描述和颜色直方图特征等多个视角的数据进行聚类，可以更准确地对图像进行分类和识别。在视频内容分析和推荐系统中，通过融合视频信息和音频信息的多视角数据进行聚类，可以更好地理解和分析视频内容的特征和用户的喜好，从而实现更智能的内容推荐和个性化推荐。同时，在社交网络分析和行为识别等领域，多视角数据的综合分析和聚类也具有重要的应用前景。因此，基于低秩约束的熵加权多视角模糊聚类算法的研究成果将为多视角数据挖掘和分析提供更有效的方法和工具，推动相关领域的发展和应用。总的来说，基于低秩约束的熵加权多视角模糊聚类算法.docx 是一篇重要的多视角数据聚类研究文献，通过引入低秩约束和熵加权的方法，提出了一种新的多视角数据聚类算法，为多视角数据的综合分析和挖掘提供了有效的途径。该算法在实际应用中具有广泛的潜在价值，将为图像识别、视频分析、社交网络分析等领域的发展提供重要的支持和推动。随着多样化信息获取技术的不断进步，多视角数据的研究和应用也将迎来更广阔的发展空间。

本文取模糊指数 m=2m=2.

2.1 基于 ADMM 的求解算法

在本节中, 我们将使用 ADMM 方法, 通过交替方向迭代的策略来实现目标函数

(11)(11)的最小化.

f(w,U,V)=∑k=1Kwk∑i=1C∑j=1N(μij,k)2×∥xj,k−vi,k∥2+λ∑k=1Kwklnwkf(w,U,V)=∑k=1Kwk∑i=1C∑j=1N(μij,k)2×‖xj,k−vi,k‖2+λ∑k=1Kwkln⁡wk

(12)

g(Z)=θ∥Z∥∗g(Z)=θ‖Z‖∗

(13)

最小化式(10)(10)可改写为如下约束优化问题:

minL(w,U,V,Z)=f(w,U,V)+g(Z)⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∑i=1Cμij,k=1,μij,k∈[0,1]∑k=1Kwk=1,wk∈[0,1]Z=UminL(w,U,V,Z)=f(w,U,V)+g(Z){∑i=1Cμij,k=1,μij,k∈[0,1]∑k=1Kwk=1,wk∈[0,1]Z=U

(14)

其求解过程可分解为如下几个子问题:

1) VV-子问题. 固定 ww 和 UU, 更新 VV 为

v(t+1)i,k=argminvti,k∑k=1Kw(t)k×∑i=1C∑j=1N(μ(t)ij,k)2∥∥xj,k−v(t)i,k∥∥2vi,k(t+1)=arg⁡minvi,kt⁡∑k=1Kwk(t)×∑i=1C∑j=1N(μij,k(t))2‖xj,k−vi,k(t)‖2

(15)

通过最小化式(15)(15), 可得到 v(t+1)i,kvi,k(t+1)的闭合解为

v(t+1)i,k=∑j=1N(μ(t)ij,k)2xj,k∑j=1N(μ(t)ij,k)2vi,k(t+1)=∑j=1N(μij,k(t))2xj,k∑j=1N(μij,k(t))2

(16)

2) UU-子问题. 固定 ww, QQ 和 ZZ, 更新 UU 为

U(t+1)=argminU(t)f(w,U,V)+α(∑k=1Kw(t)k−1)+∑j=1N∑k=1Kβj,k(∑i=1Cμ(t)ij,k−1)+ρ2∥∥U(t)−Z(t)+Q(t)∥∥2FU(t+1)=arg⁡minU(t)⁡f(w,U,V)+α(∑k=1Kwk(t)−1)+∑j=1N∑k=1Kβj,k(∑i=1Cμij,k(t)−1)+ρ2‖U(t)−Z(t)+Q(t)‖F2

(17)

通过最小化式(17)(17), 可得到 U(t+1)U(t+1)的封闭解为

μ(t+1)ij,k=ρz(t)ij,k−ρq(t)ij,k2w(t)k∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2+ρ−⎛⎝⎜∑i=1Cρz(t)ij,k−ρq(t)ij,k2w(t)k∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2+ρ−1⎞⎠⎟×⎛⎝⎜⎜⎜⎜⎜1∑i=1C12w(t)k∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2+ρ⎞⎠⎟⎟⎟⎟⎟×⎛⎝⎜12w(t)k∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2+ρ⎞⎠⎟μij,k(t+1)=ρzij,k(t)−ρqij,k(t)2wk(t)‖xj,k−vi,k(t+1)‖2+ρ−(∑i=1Cρzij,k(t)−ρqij,k(t)2wk(t)‖xj,k−vi,k(t+1)‖2+ρ−1)×(1∑i=1C12wk(t)‖xj,k−vi,k(t+1)‖

2+ρ)×(12wk(t)‖xj,k−vi,k(t+1)‖2+ρ)

(18)

3) ww-子问题. 固定 VV 和 UU, 更新 ww 为

w(t+1)k=exp⎛⎝⎜⎜−∑i=1C∑j=1N(μ(t+1)ij,k)2∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2λ−1⎞⎠⎟⎟∑k=1Kexp⎛⎝⎜⎜−∑i=1C∑j=1N(μ(t+1)ij,k)2∥∥xj,k−v(t+1)i,k∥∥2λ−1⎞⎠⎟⎟wk(t+1)=exp⁡(−∑i=1C∑j=1N(μij,k(t+1))2‖xj,k−vi,k(t+1)‖2λ−1)∑k=1Kexp⁡(−∑i=1C∑j=1N(μij,k(t+1))2‖xj,k−vi,k(t+1)‖2λ−1)

(19)

4) ZZ-子问题. 固定 QQ 和 UU, 更新 ZZ 为

Z(t+1)=argminZ(t)Z(t)+ ρ2∥∥U(t+1)−Z(t)+Q(t)∥∥2F=θ∥∥Z(t)∥∥∗+ρ2∥∥U(t+1)−Z(t)+Q(t)∥∥2FZ(t+1)=arg⁡minZ(t)⁡Z(t)+ ρ2‖U(t+1)−Z(t)+Q(t)‖F2=θ‖Z(t)‖∗+ρ2‖U(t+1)−Z(t)+Q(t)‖F2

(20)

通过引入软阈值算子, 可得式(20)(20)的解为

Z(t+1)=Dθρ(U(t+1)+Q(t))=ASθρ(Σ)BTZ(t+1)=Dθρ(U(t+1)+Q(t))=ASθρ(Σ)BT

(21)

其中, U(t+1)+Q(t)=AΣBTU(t+1)+Q(t)=AΣBT 为矩阵 U(t+1)+Q(t)U(t+1)+Q(t)的奇异值分

解, 核范数的近邻算子可由软阈值算子

Sθ/ρ(Σ)=diag({max(0,σi−θ/ρ)})(i=1,2,⋯,N)Sθ/ρ(Σ)=diag({max(0,σi−θ/ρ)})(i=1,2,⋯,N)给出.

5) QQ-子问题. 固定 ZZ 和 UU, 更新 QQ 为

Q(t+1)=Q(t)+ρ2(U(t+1)−Z(t+1))Q(t+1)=Q(t)+ρ2(U(t+1)−Z(t+1))

(22)

经过上述迭代过程, 目标函数收敛于局部极值, 同时得到不同视角下的模糊隶属度矩

阵. 本文借鉴文献[10]的集成策略, 使用视角权重系数 w=w=[w1,⋯,wk,⋯,wK][w1,⋯,wk,

⋯,wK]和模糊隶属度矩阵 UU 来构建具有全局特性的模糊空间划分矩阵 U~U~:

U~=∑k=1KwkUkU~=∑k=1KwkUk

(23)

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