非牛顿流体流变问题的高性能有限元收敛性分析

"流变计算的高性能有限元收敛性分析 (2014年) - 非Newton流体，半离散有限元，耦合方程，收敛性，Euler格式，高性能计算" 该论文主要探讨了非Newton流体流变问题的数值模拟及其在高性能计算中的收敛性分析。非Newton流体是指那些不遵循经典牛顿粘性定律的流体，其剪切应力与剪切速率之间的关系是非线性的，这在许多实际应用中，如聚合物加工、生物流体等领域至关重要。 文中研究的核心是混合型双曲抛物一阶偏微分方程（PDEs）的收敛性，这些方程用于描述非Newton流体的行为。作者采用了一种耦合的偏微分方程组，包括Cauchy流体方程和P-T/T应力方程，以模拟自由表面流动或者由过度拉伸元素产生的流动区域。为了求解这类复杂的动态问题，他们选择了半离散有限元方法，这是一种将连续问题离散化为代数问题的数值技术。 在空间离散方面，文章使用了有限元法，特别是三线性泛函来处理PDE组的非线性部分。而在时间域上，他们采用了Euler格式，这是一种常微分方程的时间推进方法，其精度可以达到O(h^2 + Δt)，其中h代表空间离散化参数，Δt代表时间步长。 论文通过高性能计算平台进行了预估计和后估计，得到了方程的数值解，并分析了网格变形的影响。预估计和后估计是数值分析中的关键步骤，它们分别用于评估解的质量和误差估计，以确保计算的准确性。 关键词强调了非Newton流体的特性，以及采用的半离散有限元方法在处理耦合方程中的作用，同时突出了收敛性这一核心概念。非Newton流体的研究具有广泛的应用背景，包括化工、石油、生物工程等多个领域，因此，对其流变特性的精确模拟对于科技进步和工业应用具有重要意义。 此外，论文还提及了非线性问题在现代科学技术中的重要性，特别是非线性微分方程组的求解，因为它们能够揭示线性问题无法捕捉的复杂行为，如奇点、分岔和多解等。有限元方法作为解决这类问题的有效工具，是数值计算领域不可或缺的一部分。