Matlab教程：二阶多项式LOESS平滑非参数回归拟合

知识点一：局部加权非参数回归拟合LOESS 局部加权散点图平滑（LOESS）是一种灵活的非参数回归方法，用于拟合数据点，该方法通过局部拟合低阶多项式来实现数据平滑。LOESS的核心思想是通过局部加权最小二乘回归来减少数据中的噪声，提高预测的准确性。在局部区域内，根据临近的数据点对多项式系数进行加权，赋予临近点更高的权重，远端点较低的权重，从而使得拟合曲线更贴近数据点分布。 知识点二：二阶多项式 在数学中，二阶多项式，又称二次多项式，是指最高次数为2的多项式。一般形式可以表示为 ax^2 + bx + c，其中a、b和c是系数，且a不等于0。在LOESS平滑中，可以使用二阶多项式作为局部拟合的模型。二阶多项式相比一阶多项式（线性模型）可以提供更为复杂的拟合效果，从而更精细地捕捉数据的变化趋势。 知识点三：非参数回归 非参数回归方法不依赖于数据的分布假设，它通过灵活地从数据中发现模式来估计关系，而不需要设定参数模型的精确形式。与传统的参数回归模型相比，非参数回归更适用于处理复杂和非线性的关系。LOESS平滑是非参数回归方法的一种，它通过局部拟合来构建全局的模型，特别适合于探索性数据分析和初步模型构建。 知识点四：Matlab环境介绍 Matlab（Matrix Laboratory的缩写）是一种高性能的数值计算环境和第四代编程语言。由MathWorks公司开发，Matlab广泛应用于工程计算、控制设计、信号处理与通信、图像处理、测试和测量、金融建模和分析等领域。Matlab提供了一个集成的工作环境，包括数据分析、可视化、算法开发和数值计算等功能。Matlab2019a是Matlab的一个版本，提供了许多新的功能和改进，包括在LOESS平滑算法实现方面。 知识点五：Matlab在LOESS平滑中的应用 在Matlab中实现LOESS平滑，主要涉及到以下几个步骤：首先是定义好二阶多项式模型；其次是根据数据点确定局部区域的大小和权重的计算方法；然后是对每个局部区域内的数据点应用加权最小二乘法进行多项式系数的估计；最后将所有局部拟合的曲线连接起来形成一条平滑曲线。Matlab代码文件“fLOESS.m”很可能包含了以上步骤的实现，而“Untitled2.m”可能是用于辅助LOESS平滑的数据处理或图形显示的代码。此外，文件“2.png”可能是一个包含LOESS平滑结果的图形图像文件。 知识点六：适合人群分析 LOESS平滑方法通常适用于那些具有统计学、数据分析、数学建模背景的用户。本科、硕士等教研学习人员由于其在数据分析和统计课程中对这类方法的使用，将会是此教程的直接受众。对于这部分人群，该教程可以作为学习和应用非参数回归分析的入门材料，帮助他们在实际案例中理解和掌握LOESS平滑技术。 在本教程中，Matlab2019a环境下的代码实现使得用户可以直接在Matlab平台上操作和练习，加快学习过程，并且能够直观地通过图形显示结果，增强理解和应用能力。