上海大学算法设计实验报告：最长公共子序列代码解析

资源摘要信息:"该文件是关于'最长公共子序列问题'的算法设计实验报告，它是上海大学算法设计课程的一个实验项目，旨在帮助学生理解和掌握解决最长公共子序列问题的方法和算法。最长公共子序列问题（Longest Common Subsequence，简称LCS）是计算机科学中的一个经典问题，属于动态规划算法的应用之一。" 在介绍最长公共子序列问题之前，首先需要理解什么是子序列。子序列是指从一个序列中删除一些元素后（也可以不删除），剩余元素的顺序保持不变形成的序列。例如，序列“A1, B2, C3, D4”是一个序列“A1, B2, C3, E5, D4, F6”的子序列。 最长公共子序列问题的定义如下：给定两个序列X = {x1, x2, ..., xm}和Y = {y1, y2, ..., yn}，找到X和Y的一个最长公共子序列，即一个最长的序列Z = {z1, z2, ..., zk}，使得Z既是X的子序列，也是Y的子序列，并且k最大。这里序列中的元素可以是数字、字符或其他数据类型。 解决最长公共子序列问题的经典算法是动态规划。动态规划算法的基本思想是将复杂的问题分解为简单子问题，通过求解子问题得到原问题的解。对于最长公共子序列问题，动态规划算法的实现步骤通常包括： 1. 构建一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示序列X[1...i]和Y[1...j]的最长公共子序列的长度。其中X[1...i]表示序列X的前i个元素组成的子序列，Y[1...j]同理。 2. 初始化dp数组，通常将所有元素初始化为0。 3. 按照序列X和Y的元素顺序依次计算dp数组的每个元素。对于每个dp[i][j]，如果X[i]等于Y[j]，那么dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1（因为找到了一对匹配的元素），否则dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])（不包含当前元素的子问题的最优解中选择一个较大的作为当前解）。 4. 动态规划结束后，dp[m][n]就是序列X和Y的最长公共子序列的长度。 5. 如果需要找到具体的最长公共子序列，可以通过回溯dp数组从dp[m][n]开始往回推，根据每一步的决策来构造出一个最长公共子序列。 在实验中，通常需要编写具体的代码来实现上述算法，并通过提交到系统或运行来验证算法的正确性和效率。编写代码时需要注意数组索引的处理、边界条件的判断以及代码的可读性和可维护性。 此外，提交实验报告是实验过程中的重要环节，报告中应当详细说明实验的目的、原理、算法的实现过程、关键代码的解释以及实验结果。格式化实验报告可以帮助阅读者更清晰地理解实验内容和实验结果。 具体到文件名称列表中的"exam03"，这可能是指完成本次实验的代码文件名或实验编号。学生需要根据实验要求，使用适当的编程语言（如C/C++、Java、Python等）实现算法，并将代码保存在这样的文件名下提交。 通过这样的实验，学生不仅能够加深对动态规划算法原理的理解，还能够提高运用算法解决实际问题的能力，为后续更高级的算法学习和实际应用打下坚实的基础。