C语言实现的非降序合并排序及递归详解

合并排序是一种高效的排序算法，它遵循分治策略，将复杂的问题分解为较小的子问题，然后递归地解决这些子问题，并最终将结果合并以得到原问题的解。在C语言中，合并排序的实现主要分为分解、递归解子问题和合并三个步骤。 分解阶段，合并排序首先将输入数组`A`划分为两个子数组，通过计算中间索引`mid`，将`A[begin]`到`A[mid]`和`A[mid+1]`到`A[end]`分别作为子问题。这个过程会一直递归进行，直到数组长度为1，满足“begin == end”，这时视为已排序。 解决阶段，递归地对这两个子数组调用`MERGE_SORT`函数，直到达到基础条件。当子数组只有一个元素时，无需进一步排序，因为单个元素已经有序。 合并阶段是关键，其目的是将已排序的子数组合并回原始数组。在这个阶段，定义了两个临时数组`L`和`R`，用于存储子数组的元素。初始时，将子数组的第一个元素依次放入`L`和`R`，然后用`32767`填充尾部作为"无穷大"标记。接下来，通过两个指针`l`和`r`，遍历`L`和`R`，将较小的元素复制回`A`，直到其中一个数组为空。由于事先知道`32767`是所有元素的最大值，所以无需检查数组是否为空，只需根据元素大小决定哪个数组先被耗尽。 整个排序过程是自上而下的分解，然后是自下而上的合并。`MERGE`函数是合并操作的具体实现，`MERGE_SORT`函数则是递归调用的核心。 以下是一个简单的C语言实现： ```c #include<stdio.h> // 合并两个已排序子数组 void MERGE(int *A, int b, int m, int e) { int l = m - b + 1, r = e - m, i; int L[l + 1], R[r + 1]; // 将子数组元素存入临时数组 for (i = 0; i < l; i++) { L[i] = A[b + i]; } for (i = 0; i < r; i++) { R[i] = A[m + i + 1]; } L[l] = R[r] = 32767; // 指针指向各自数组的开头，比较并合并 l = r = 0; for (i = 0; i < e - b + 1; i++) { if (L[l] < R[r]) { A[b + i] = L[l]; l++; } else { A[b + i] = R[r]; r++; } } } // 递归合并排序函数 void MERGE_SORT(int *A, int b, int e) { if (b < e) { int mid = int((b + e) / 2); MERGE_SORT(A, b, mid); MERGE_SORT(A, mid + 1, e); MERGE(A, b, mid, e); } } int main() { // 在这里调用 MERGE_SORT 函数进行排序 int A[] = {246, 135, ...}; // 待排序数组 int n = sizeof(A) / sizeof(A[0]); MERGE_SORT(A, 0, n - 1); // 打印排序后的数组 for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", A[i]); } return 0; } ``` 通过这个C语言实现，我们可以看到合并排序如何有效地应用分治策略，将大规模的排序任务分解成易于处理的小规模子任务，并通过合并这些子问题的有序结果，达到整体数组的有序。