连续时间系统时域分析：阶跃响应与冲激响应的联系与求解方法

在信号与系统引论的第二章中，重点讨论了连续时间系统的时域分析。章节首先介绍了时域分析方法，这种方法不依赖于任何变换，而是通过直接求解系统的微分和积分方程，这种分析方式直观易懂，有助于理解各种变换域方法的基础。 系统数学模型主要通过输入输出描述法和状态变量描述法来表示，本课程倾向于使用一元n阶微分方程来描述输入输出关系。对于电路系统，建立系统模型需考虑元件特性约束，如电阻、电容和电感的电压电流关系，以及网络拓扑约束，如基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）。通过这些约束，可以列出相应的微分方程，如电阻、电感和电容元件的微分方程，如二阶RCL并联电路的微分方程。 其中，2.2节详细讲解了如何利用元件特性和网络拓扑来构建微分方程，例如电阻、电感和电容元件的伏安关系会转化成系统的动态方程。而2.3部分则深入到时域经典法求解微分方程的过程，对于n阶线性时不变系统，其输入信号e(t)和输出响应r(t)之间的关系可以用n阶线性微分方程来表达。通过经典法，即不使用瞬态响应h(t)，可以直接求解系统的零状态响应，同时也可以处理零输入情况，甚至通过双重零状态方法来解决某些问题。 值得注意的是，虽然经典法在电路分析中有一定的应用，但对于涉及到冲激响应h(t)的情况，可能需要借助卷积积分法来求解，这在处理任意激励信号下的零状态响应时更为适用。这一章节的内容涵盖了系统建模、求解策略以及实际应用中的关键步骤，对于理解和应用连续时间系统的时域分析至关重要。