计算机图形学基础:图形变换与齐次坐标

需积分: 40 0 下载量 160 浏览量 更新于2024-08-24 收藏 779KB PPT 举报
"本章介绍了计算机图形学中的图形变换,主要关注几何变换,包括平移、旋转和比例变换。齐次坐标表示法被用来简洁地描述这些变换,它通过增加一个额外的维度来实现。此外,还提到了显示变换如投影变换和视窗变换,并阐述了图形变换的重要性和作用,如联系用户坐标系与设备坐标系,以及简化复杂图形的生成。" 在计算机图形学中,齐次坐标表示法是一种关键的概念,它允许我们用n+1维的向量表示n维空间中的几何对象。通常,一个n维向量(P1, P2, ..., Pn)可以通过附加一个额外的坐标h,变为(hP1, hP2, ..., hPn, h)。这个额外的坐标h被称为哑坐标,它可以是任意非零实数,其主要作用在于使得线性变换的表达更为简洁,并且方便进行矩阵运算。 图形变换是图形学的基础,主要包括几何变换和显示变换。几何变换涉及图形在直角坐标系中的平移、旋转和比例变化。平移变换通过向每个坐标轴添加一个常数值来实现,而旋转则是围绕坐标原点按给定角度进行。旋转公式涉及到余弦和正弦函数,可以将点P(x, y)逆时针或顺时针旋转θ角度到新位置P'(x', y')。比例变换则通过改变每个坐标轴的比例因子来放大或缩小图形。 除了基本的几何变换,还有其他类型的变换,如对称变换,包括沿x轴、y轴或坐标原点的对称。这些变换可以通过简单的矩阵操作来实现,例如对x轴对称的变换矩阵为[1 0; -1 1],对y轴对称的为[-1 0; 0 1],对坐标原点对称的为[-1 -1; -1 -1]。 图形变换有以下几个重要的特点:它们是线性的,保持图形的属性不变,如颜色和纹理,同时保持拓扑关系不变。变换的主要作用是建立用户坐标系和设备坐标系之间的联系,使图形适应不同的显示环境。此外,图形变换还能用于生成复杂的形状,通过组合简单的图形来表示三维形体,以及实现动态显示效果,如动画。 齐次坐标和图形变换是计算机图形学中的基础工具,它们在处理和显示图形时起着至关重要的作用,不仅简化了数学描述,也使得图形处理更加灵活高效。