欧式坐标和齐次坐标的区别

欧式坐标是一种常见的坐标系表示方法，通常用于描述二维或三维空间中的点位置。在欧式坐标系中，每个点有一组实数坐标表示其在空间中的位置。例如，在二维欧式坐标系中，一个点可以用两个实数表示，即 (x, y)。

齐次坐标是一种扩展的坐标系统，它比欧式坐标系更为灵活和通用，可用于表示任意维度的点、向量和变换。在齐次坐标系中，每个点由多个实数表示，其中最后一个数通常被称为“齐次坐标”。例如，在三维齐次坐标系中，一个点可以用四个实数表示，即 (x, y, z, w)。

齐次坐标与欧式坐标的主要区别在于，它允许通过将坐标除以齐次坐标中的最后一个数，将点从齐次坐标系中转换到欧式坐标系中。这种转换可以实现平移、旋转、缩放等几何变换，非常适合于计算机图形学和计算机视觉等领域的应用。

相关问题

一个二维平面上的点由横坐标和纵坐标组成，从键盘输入两个点的坐标，计算并输出两点间的欧式距离。直接输出计算结果即可。 注意：输入时，一行输入一个点的坐标，即两个数，中间用一个空格分割，最后一个数之后没有空格

在C语言中，我们可以使用`scanf`函数从键盘读取两个点的坐标，然后根据公式计算两点之间的欧式距离。以下是一个简单的示例程序：

#include <stdio.h>
#include <math.h> // 引入数学库，用于sqrt()函数

// 欧式距离计算函数
double euclidean_distance(int x1, int y1, int x2, int y2) {
    double dx = (x2 - x1);
    double dy = (y2 - y1);
    return sqrt(dx * dx + dy * dy); // 使用平方根计算距离
}

int main() {
    int x1, y1, x2, y2;
    
    printf("请输入第一个点的坐标（x y），例如：1 2\n");
    scanf("%d %d", &x1, &y1);
    
    printf("请输入第二个点的坐标（x y），例如：3 4\n");
    scanf("%d %d", &x2, &y2);

    double distance = euclidean_distance(x1, y1, x2, y2);
    printf("两点间的欧式距离为: %.2f\n", distance); // 输出保留两位小数的距离
    
    return 0;
}

在这个程序中，我们首先定义了一个`euclidean_distance`函数来计算两点之间的距离。然后，在`main`函数里，我们提示用户输入两个点的坐标，分别读取存储到`x1`, `y1`, `x2`, `y2`变量中，再调用`euclidean_distance`函数计算并打印出结果。

现在有一个三维坐标p，还有一个50行12列的矩阵，即存放了200个点的坐标，每行有四个点的坐标，我想使用matlab中pdist2 让大的矩阵中每一行的四个坐标都和p做运算，得到50*4=200个欧式距离 如何实现

在MATLAB中，如果您想使用`pdist2`函数计算三维坐标`p`与二维矩阵（即每行包含四个点坐标的200个点）的200个欧式距离，您需要按照以下步骤操作：

1. 首先，确保三维坐标`p`已转换为与矩阵相同的向量形式。由于矩阵每行有4个点，所以`p`应被展平成一个长度为12的一维向量。

p_vectorized = p(:); % 把三维向量p展平为一维向量

2. 然后，创建一个新的50行12列的矩阵，其中第i行复制四次`p_vectorized`，以供矩阵中的每个点计算其与`p`的距离。

expanded_p = repmat(p_vectorized, [1, 4]);

3. 使用`pdist2`函数计算距离矩阵。注意，这里的第一个参数是要对比的行向量，第二个参数是点坐标矩阵。`'euclidean'`作为距离度量。

distances = pdist2(expanded_p, data, 'euclidean');

`distances`将会是一个50行的向量，包含了200个点到`p`的欧式距离。