数据结构算法：最短路径与深度优先搜索实例解析

数据结构上机题1主要涉及了两个核心问题：最短路径算法和无向图的深度优先搜索。 1. 最短路径问题 - 输入样例描述了一个图的结构，其中包含顶点的数量（n），以及顶点间边的长度。边的表示方式是通过整数，10000表示无边。每对需要找出最短路径的顶点被列出，-1-1表示结束输入。例如，对于顶点0和2，需要计算它们之间的最短路径。 - 实现方法：题目提示可以使用Floyd算法（也称为 Floyd-Warshall 算法）或者在Dijkstra算法的基础上增加一层循环来解决。Floyd算法适合处理所有顶点对之间的最短路径，而Dijkstra算法则用于单源最短路径，这里可能需要对每个目标顶点单独运行Dijkstra算法。 - 输出样例展示了如何格式化结果，如路径长度和按照顺序的顶点编号序列。如果不存在路径，则输出"NO"。 2. 无向图的深度优先搜索（DFS） - 该部分要求根据给定的无向图的邻接矩阵，执行深度优先搜索并输出遍历序列和连通分量的个数。深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法，它沿着一条路径尽可能深地搜索，直到到达叶子节点，然后回溯到下一个未访问节点。 - 输入包括顶点数量和邻接矩阵，输出包含深度优先搜索的遍历序列（按照编号从小到大），以及连通分量的数量。例如，输入的邻接矩阵表示了一个无向图的结构，遍历的结果会展示各个顶点的访问顺序。 - 提示表明，需要使用邻接矩阵作为数据结构，并在遍历过程中动态统计连通分量的数量。 这些上机题旨在考察考生对数据结构基础的理解，特别是图论中的最短路径算法和图的遍历技术。理解和熟练运用这些算法是解答的关键。在实际编程时，不仅要有理论知识，还需要具备良好的编程技巧和代码实现能力。